Wiki

Bilatu Metodo Numerikoetan

Idatzi metodo bat, propietate bat edo formula bat. Bilaketak artikuluak, ariketak, dedukzioak, konparatibak eta glosarioa zeharkatzen ditu.

129 emaitza

GidaOinarriak

Erroreak kalkulu numerikoan

Zergatik den soluzio numeriko oro hurbildua, errore-familia biak (biribiltzea eta trunkatzea) eta nola neurtu: errore numerikoa, ehunekokoa eta iteratiboa.

GidaOinarriak

Zifra esanguratsuak eta biribiltzea

Nola zenbatu zifra esanguratsuak 1 baino handiago eta txikiagoko zenbakietarako eta notazio zientifikoan, eta nondik datozen makina baten biribiltze-erroreak.

GidaOinarriak

Taylor eta trunkatze-errorea

Taylor-en teorema eta bere hondarra, zergatik den hondarra trunkatze-errorea, eta nola sortzen diren hemendik ikasgai osoak erabiliko dituen diferentzia finituak.

GidaInterpolazioa

Interpolazioa: ideia, existentzia eta errorea

Zer den interpolatzea, zergatik erabiltzen diren polinomioak, Weierstrass-en teorema, polinomio interpolatzailearen bakartasuna eta Newton, Lagrange eta Hermiterentzat komuna den errore-kota.

GidaInterpolazioa

Newtonen interpolazioa eta diferentzia zatituak

Newtonen polinomioa geruzaka eraikia diferentzia zatituekin: forma lineala, koadratikoa eta orokorra, diferentzien taula, errorea eta datu errealekin ebatzitako adibide bat.

GidaInterpolazioa

Lagrangeren interpolazioa

Lagrangeren oinarri-funtzioak, definitzen dituen propietate kardinala, polinomioa datuen konbinazio zuzen gisa, haren errorea eta erroldako datuekin ebatzitako adibide bat.

GidaInterpolazioa

Nodo bakoitzean balioa eta deribatua inposatzen dituen interpolazioa: $H_{2n+1}$ polinomioa, Lagrangeren oinarrietatik eraikia, errorea, nodo errepikatuen bidezko bide praktikoa eta Bessel funtzioekin adibide bat.

GidaInterpolazioa

Spline kubikoak

Zatikako interpolazioa tarte bakoitzeko kubiko batekin: jarraitutasun-baldintzak, koefizienteak zehazten dituen sistema tridiagonala, spline naturalak eta haien ebazpena.

GidaDeribazioa

Diferentzia finituak: lehen deribatua

Lehen deribatuaren formula progresiboa, erregresiboa eta zentrala, hiru eta bost puntuko bertsioak, errorearen ordena eta harritzen duen konparazio numeriko bat.

GidaDeribazioa

Ordena handiagoko deribatuak

Bigarren (eta hirugarren) deribatuaren hurbilketak diferentzia finitu progresibo, erregresibo eta zentralen bidez, beren errore-ordenarekin.

GidaDeribazioa

Richardson-en estrapolazioa

Nola konbinatu bi hurbilketa $h$ eta $h/2$ pausuekin errore-termino nagusia ezabatzeko eta ordena igotzeko, termino guztietarako eta berretura bikoitietarako formulekin.

GidaIntegrazioa

Zenbakizko koadratura Lagrangetik

Zenbakizko integrazioaren ideia orokorra: integrala funtzioaren balioen batura haztatu baten bidez hurbiltzea, Lagrangeren polinomioa integratuz lortua.

GidaIntegrazioa

Newton-Cotes itxiak: trapezioa, Simpson eta gehiago

Muturrak barne hartzen dituzten nodo ekidistanteetarako erregela itxiak: trapezioa, Simpson 1/3, Simpson 3/8, Milne eta haien erroreak.

GidaIntegrazioa

Newton-Cotes irekiak eta erdiko puntua

Tartearen muturrak saihesten dituzten erregela irekiak, erdiko puntu sinpleari eta konposatuari arreta berezia jarrita.

GidaIntegrazioa

Gaussen koadraturak

Gaussen koadraturek polinomio ortogonalen bidez nodo eta pisu optimoak nola aukeratzen dituzten: Legendre, Chebyshev, Laguerre eta Hermite.

GidaIntegrazioa

Zenbakizko integrazio anizkoitza

Nola hedatzen diren trapezioa, Simpson eta Gauss-Legendre integral bikoitzetara produktu-erregelen eta aldaketa aldagaien bidez.

GidaEDA

Hasierako balioko problemak

Zer den PVI bat, noiz duen soluzio bakarra (Lipschitz baldintza), nola diskretizatzen den, eta sistemak eta ordena handiagoko ekuazioak nola murrizten diren eskema berera.

GidaEDA

Euler-en metodoa

Urrats bakarreko metodorik sinpleena: uneko nodoaren maldarekin aurrera egitea. Dedukzio osoa hiru bidetatik (Taylor, zatidura inkrementala eta integrazioa), ordena, eskuzko adibidea eta aldaera inplizitua.

GidaEDA

Heun-en metodoa

Hasierako malda eta iragarritako malda bat batez bestekotzeak 2. ordenako metodoa ematen du. Dedukzio osoa bigarren ordenako Taylor bidez eta trapezio-erregelaren bidez, Euler-en iragarpenarekin.

GidaEDA

Runge-Kutta metodoa (RK4)

Runge-Kutta klasikoak lau malda konbinatzen ditu pauso bakoitzeko, 4. ordena lortzeko. Dedukzio osoa Simpson-en erregelatik abiatuta eta EDO sistemetarako hedapen zuzena.

GidaEDA

Konbergentzia, kontsistentzia eta ordena

Trunkamendu-errore lokala eta globala, konbergentziaren eta kontsistentziaren definizioa, urrats bakarreko metodoen ordena teorikoak eta ordena numerikoki nola estimatu, soluzio zehatzarekin edo gabe.

GidaEDA

Adams-Bashforth metodoak

EDO integratzen duten urrats anitzeko metodo esplizituak, f dagoeneko kalkulatutako nodoetako interpolazio-polinomioaz hurbilduz: AB2-ren dedukzio osoa Lagrangerekin, AB3 eta AB4 formulak, beren ordena eta nola abiarazi.

GidaEDA

Adams-Moulton metodoak

Interpolazioan nodo berria sartzen duten urrats anitzeko metodo inplizituak: AM2-ren dedukzio osoa (trapezio inplizitua), AM4, zergatik eskatzen duten ekuazio ez-lineal bat ebaztea eta zer irabazten duten trukean.

GidaEDA

Iragarle-zuzentzaile metodoak

Metodo esplizitu bat (iragarlea) ordena bereko inplizitu batekin (zuzentzailea) konbinatzea, inplizituaren doitasuna eta egonkortasuna izateko ekuaziorik ebatzi gabe: ABM2 eta ABM4.

GidaEDA

Problema zurrunak eta egonkortasuna

Zerk egiten duen EDO bat zurrun, zergatik bihurtzen diren ezegonkor metodo esplizituak puntu gutxirekin, eta zergatik hobesten diren metodo inplizituak, ordena baxukoak eta pausu moldakorrekoak.

GidaSistema linealak

Sistema linealak: errorea, hondarra eta baldintza

Metodo zuzenak vs iteratiboak Ax=b-rako, errorearen eta hondarraren arteko aldea, hondarraren araberako gelditze-irizpidea eta zergatik baldintza-zenbakiak erabakitzen duen fidagarria den.

GidaSistema linealak

Jacobi metodoa

A=L+D+U partizioa, Jacobi definitzen duen M=D aukera, bere osagaien araberako eskema iteratiboa eta ebatzitako adibide bat.

GidaSistema linealak

Gauss-Seidel metodoa

M=D+L aukera, iterazio berean kalkulatu berri den osagai bakoitza berrerabiltzen duena, eta zergatik Jacobi baino azkarrago konbergitu ohi duen.

GidaSistema linealak

Konbergentzia eta erradio espektrala

Konbergentzia erabakitzen duen $\rho(H)<1$ baldintza, diagonal hertsiki nagusiaren irizpide nahikoa eta abiadura neurtzen duen konbergentzia-erradioa.

GidaSistema linealak

Gain-erlaxazio metodoak (SOR)

Nola ω erlaxazio-parametro batek metodo klasikoak azkartzen dituen: Jacobi erlaxatua (JSOR) eta SOR, Gauss-Seidel orokortzen duena (ω=1).

GidaEkuazio ez-linealak

Ekuazio ez-linealak: problema eta metodo iteratiboak

$f(x)=0$ ebazteak zer esan nahi duen, zergatik jotzen den metodo iteratiboetara, nola sailkatzen diren (memoria, puntuak, deribatuak) eta zein irizpiderekin gelditzen den iterazioa.

GidaEkuazio ez-linealak

Bisekzio-metodoa

Metodorik sendoena: erroa gordetzen duen tartea bitan zatitu eta zeinua aldatzen den erdiarekin geratu. Errore-kota esplizitua eta konbergentzia bermatua.

GidaEkuazio ez-linealak

Puntu finkoko iterazioa

$f(x)=0$ berridatzi $x=\phi(x)$ gisa eta iteratu: noiz konbergitzen duen ( $|\phi'(\alpha)|<1$ ), zein abiaduratan, eta metodoaren ordena $\phi$ -ren zein deribatu anulatzen diren soluzioan ematen duen teorema.

GidaEkuazio ez-linealak

Newton-Raphson metodoa

Erreferentziazko metodo iteratiboa: f linealizatu uneko iteratuan eta tangentearen errora jauzi egin. Dedukzio osoa hiru bidetatik eta ordena koadratikoaren frogapena bere errore-ekuazioarekin.

GidaEkuazio ez-linealak

Deribatu gabeko metodoak: sekantea eta Steffensen

$f'$ eskuragarri ez dagoenean diferentzia zatitu batez ordezkatzen da: aurreko bi iteraturekin (sekantea, ordena $\approx1.618$ ) edo ebaluazio laguntzaile batekin (Steffensen, 2. ordena).

GidaEkuazio ez-linealak

Konbergentzia-ordena eta eraginkortasuna

Konbergentzia-ordenaren eta errore-ekuazioaren definizioa, haien COC eta ACOC estimatzaile konputazionalak, eraginkortasun-indizeak eta metodo optimoak definitzen dituen Kung-Traub aierua.

GidaEkuazio ez-linealak

Ordena altuko metodoak: Halley, Traub, Ostrowski eta Jarratt

Newton baino metodo iteratibo azkarragoak diseinatzeko hiru teknika: kuadratura-formulak, eskemen konposizioa (deribatu izoztuarekin) eta pisu-funtzioak, Chebyshev-Halley eta King familiekin.

GidaSistema ez-linealak

Ekuazio ez-linealen sistemak

$F(X)=0$ problema aldagai anitzetan: puntu finkoko metodo bektorialak, konbergentzia-ordena normekin, ACOC multidimentsionala eta gelditze-irizpideak.

GidaSistema ez-linealak

Newton sistema ez-linealetarako

Newton-en metodoaren bertsio bektoriala: deribatua matrize jacobiarra bihurtzen da, zatidura iterazio bakoitzeko sistema lineal bat bihurtzen da, eta ordena koadratikoa mantentzen da.

GidaSistema ez-linealak

Kostua eta eraginkortasuna n dimentsioan

Iterazio bakoitzeko kostuaren kontabilitatea sistemetan: $n$ ebaluazio $F$ bakoitzeko, $n^2$ jacobiar bakoitzeko, sistema linealen kostua, eraginkortasun-indizeak eta optimalitate-aieru multidimentsionala.

GidaSistema ez-linealak

Ordena altua sistemetan: Traub, Golden Ratio, NA, Jarratt eta RN

Newton-ekin konposatzea eta jacobiar izoztua: nola irabazi ordena bat konposizioz jacobiar berririk ebaluatu gabe, eta Traub, Golden Ratio, NA, Jarratt bektoriala eta RN (5-6 ordena) familiak.

FrogapenaOinarriak

Frogapena: diferentzia finituak Taylor-etik

Nola Taylor-en garapen trunkatuak lehen deribatuaren diferentzia finitu progresiboa, erregresiboa eta zentrala ematen dituen.

FrogapenaInterpolazioa

Frogapena: Newtonen koefizienteak diferentzia zatituen bidez

Nondik ateratzen diren $b_0$ eta $b_1$ polinomioa puntuetatik pasatzera behartzean, eta nola errekurtsioak ordena altuagoko koefiziente guztiak sortzen dituen.

FrogapenaInterpolazioa

Frogapena: Lagrangeren oinarri-funtzioak

Nola nodo batean 1 eta gainerakoetan 0 balio izateko eskakizunak $L_i$ funtzioen biderkadura-forma behartzen duen.

FrogapenaDeribazioa

Frogapena: hiru puntuko progresiboa O(h²)

Nola konbinatu bi Taylor-garapen bigarren deribatua ezabatzeko eta lehen deribatuaren 2. ordenako diferentzia progresiboa lortzeko.

FrogapenaDeribazioa

Frogapena: Richardson-ek ordena igotzen du

Errore-formatik estrapolazio-formulara: zergatik $N_1(h)$ eta $N_1(h/2)$ konbinatzeak $\mathcal{O}(h)$ terminoa ezabatzen duen.

FrogapenaIntegrazioa

Frogapena: trapezioaren erregela

[a,b] tartean Lagrangeren interpolatzaile lineala integratzea, trapezioaren erregela eta interpretazio geometrikoa lortzeko.

FrogapenaIntegrazioa

Frogapena: trapezio konposatua

n azpitartetan trapezio sinpleak batuz 1,2,...,2,1 pisuetara eta errore globalera iristea.

FrogapenaIntegrazioa

Frogapena: erdiko puntu sinplea

Funtzioa erdiko altuera batez ordezkatzea eta laukizuzen zentratuaren erregela eta errorea lortzea.

FrogapenaIntegrazioa

Frogapena: erdiko puntu konposatua

Erdiko puntua n azpitartetara orokortzea, bloke bakoitzaren zentroak erabiliz eta errore lokalak batuz.

FrogapenaIntegrazioa

Frogapena: Simpson 1/3

Hiru nodo ekidistantetik Simpsonen 1, 4, 1 pisuetara, Lagrangeren bigarren graduko polinomioa integratuz.

FrogapenaIntegrazioa

Frogapena: bi puntuko Gauss-Legendre

Nola ezarri 3. gradurainoko zehaztasuna $[-1,1]$ tartean $\pm 1/\sqrt3$ nodoak eta 1 pisuak lortzeko.

FrogapenaEDA

Dedukzioa: Euler-en metodoa eta bere ordena

Hiru bide independentek Euler-en formulara eramaten dute (Taylor, zatidura inkrementala eta integrazioa), eta Taylor-en hondarraren analisiak metodoa 1. ordenakoa dela frogatzen du.

FrogapenaEDA

Dedukzioa: Euler inplizitua

Nodo berriko deribatua atzeranzko diferentzia batez hurbiltzeak Euler-en metodo inplizitua eta pauso bakoitzean ebatzi beharreko ekuazio ez-lineala sortzen ditu.

FrogapenaEDA

Dedukzioa: Heun-en metodoa

Heun-en dedukzio osoa: bigarren ordenarainoko Taylor-en garapenaren bidez, f-ren bi aldagaiko Taylor-ekin konbinatuta, eta trapezio-erregelaren bidez Euler-en iragarpenarekin.

FrogapenaEDA

Dedukzioa: 4. ordenako Runge-Kutta

Simpson-en erregela PVIaren forma integralari aplikatzeak eta malda ezezagunak kateatutako barne-ebaluazioekin hurbiltzeak RK4 klasikoa sortzen du eta bere 1, 2, 2, 1 pisuak azaltzen ditu.

FrogapenaEDA

Dedukzioa: 2 pausoko Adams-Bashforth (AB2)

AB2-ren eraikuntza osoa: PVIaren forma integrala, f-ren Lagrange interpolatzailea aurreko bi nodoetan, aldagai-aldaketa, integralak gaiez gai kalkulatuta, errore lokala eta AB3 eta AB4-rako orokortzea.

FrogapenaEDA

Dedukzioa: pauso bateko Adams-Moulton (AM2)

AM2-ren eraikuntza osoa: nodo berria barne hartzen duen Lagrange interpolatzailea, aldagai-aldaketa, 1/2-1/2 pisu kalkulatuak, trapezio-erregelarekiko lotura eta errore lokala.

FrogapenaSistema linealak

Frogapena: Jacobiren iterazio-matrizea

Ezezagun bakoitza bere ekuaziotik askatzetik x=−D⁻¹(L+U)x+D⁻¹b forma matrizialera.

FrogapenaEkuazio ez-linealak

Dedukzioa: Newton-Raphson eta bere ordena koadratikoa

Newton-en formula zuzen ukitzailearen bidez eta Kalkuluaren Oinarrizko Teoremaren bidez, eta Taylor-ekin haren errore-ekuazioa koadratikoa dela erakusten duen frogapen osoa.

FrogapenaEkuazio ez-linealak

Dedukzioa: bisekzioaren errore-kota

Zergatik murrizten den bisekzioaren errorea erdira iterazio bakoitzean, eta nola aurreikusi aldez aurretik tolerantzia jakin batek zenbat iterazio eskatzen dituen.

FrogapenaEkuazio ez-linealak

Dedukzioa: puntu finkoaren konbergentzia eta ordena

$\phi$ Taylor bidez puntu finkoaren inguruan garatzeak metodoaren errore-ekuazioa sortzen du eta aldi berean $|\phi'(\alpha)|<1$ irizpidea eta ordenaren teorema frogatzen ditu.

FrogapenaSistema ez-linealak

Dedukzioa: Newton sistemetarako linealizazioz

Lehen ordenako Taylor garapen aldagai anitzekoak F linealizatzen du uneko iteratuaren inguruan; linealizazio hori anulatzeak Newton-en pausoa ematen du, jacobiarra deribatuaren paperean dela.

AriketaOinarriak

Ariketa: sin x ≈ x hurbilketaren errorea

Errore numerikoaren eta ehunekokoaren kalkulua $\sin(\pi/8)$ $\pi/8$ -z hurbiltzean.

AriketaOinarriak

Ariketa: errore iteratiboa e^0.5-ekin

$e^{0.5}$ -en hurbilketa bere Taylor-serieaz, terminoak gehituz ehunekoko errore iteratiboa % 0.05 azpitik jaitsi arte.

AriketaOinarriak

Ariketa: cos(x)-ren Taylor 3. ordenaraino

cos(x)-ren Taylor-serieko garapena zeroaren inguruan, 3. ordenaraino terminoak hartuz.

AriketaInterpolazioa

Ariketa: Hermite Bessel funtzioarekin

5. graduko Hermite polinomioaren eraikuntza osoa hiru nodorekin $J_0(0.75)$ hurbiltzeko, urratsez urrats.

AriketaInterpolazioa

Ariketa: Newton biztanleria-datuekin

1971–2011 erroldarako diferentzia zatituen taula osoa eta 2005eko biztanleriaren estimazioa 4. graduko Newton polinomioarekin.

AriketaInterpolazioa

Ariketa: Lagrange biztanleria-datuekin

1971–2011 erroldarako Lagrangeren oinarri-funtzioen eraikuntza eta 2005eko biztanleriaren estimazioa, Newtonekin alderatuta.

AriketaDeribazioa

Ariketa: deribatuaren formulak alderatu

$f'(0.5)$ -en kalkulua $f(x)=x^2e^{-x}$ -rako sei diferentzia-finitu formulekin eta beren erroreen konparazioa $0.4549$ balio zehatzarekin.

AriketaDeribazioa

Ariketa: Richardson ln(x)-ren gainean

$f'(1.8)$ -ren hurbilketa $f(x)=\ln x$ -rako $\mathcal{O}(h)$ diferentzia progresiboekin eta $\mathcal{O}(h^2)$ -ra hobetzea Richardson-en estrapolazioaren bidez.

AriketaIntegrazioa

Ariketa: trapezioa eta Simpson integral leun batean

$\sin(x)e^{-x}$ funtzioaren integrala 0 eta $\pi/2$ artean 4 eta 8 azpitartetan hurbiltzea, erroreak alderatuz.

AriketaIntegrazioa

Ariketa: trapezioa eta erdiko puntua

Trapezio konposatua, erdiko puntu sinplea eta erdiko puntu konposatua alderatzea, errore absolutu eta erlatiboekin.

AriketaIntegrazioa

Ariketa: lana datu taulatuekin

F(x)cos(alpha(x)) integratuz lana kalkulatzea taula batetik, trapezioa, Simpson eta erdiko puntua erabiliz.

AriketaIntegrazioa

Ariketa: Gauss-Legendre tarte orokor batean

[1,1.5] tartetik [-1,1] tartera aldaketa egin eta Gauss-Legendre n=2 eta n=3-rekin aplikatzea.

AriketaIntegrazioa

Ariketa: Gauss-Chebyshev eta errore-borna

Chebyshev-en pisua duen integral batean sei dezimal bermatzeko zenbat nodo behar diren zehaztea.

AriketaIntegrazioa

Ariketa: integral bikoitza Gauss-Legendrerekin

Laukizuzen bat [-1,1]×[-1,1] eremura eraldatu eta integral bikoitza n=m=3-rekin ebaztea.

AriketaIntegrazioa

Ariketa: gainazal baten integral bikoitza

Simpson bikoitzaren eta Gauss-Legendreren arteko konparazioa $x^2+y^2+f^2=9$ esfera-erdiari lotutako integral batean.

AriketaEDA

Ariketa: Euler eta RK4 eskuz lehen ordenako EDO batean

Forma inplizituan emandako EDO batean y'=f(t,y) askatu eta y(3) hurbildu Euler-en bi pausorekin eta RK4-ren pauso batekin, bi emaitzak alderatuz.

AriketaEDA

Ariketa: bigarren ordenako EDO sistema gisa, eskuz

y''−sin y=0 lehen ordenako sistema batera murriztu eta y(3) hurbildu Euler-en bi pausorekin eta RK4 bektorialaren pauso batekin.

AriketaEDA

Ariketa: ordenaren estimazio numerikoa (Euler, Heun, RK4)

PVI logistiko beraren gainean Euler-en ordena estimatzen da soluzio zehatzarekin, Heun-ena ondoz ondoko sareak alderatuz soluzio zehatzik gabe, eta RK4-rena, 1, 2 eta 4 ordenak baieztatuz.

AriketaEDA

Ariketa: Euler esplizituaren eta inplizituaren egonkortasuna

$y'=\lambda y$ -ren analisi osoa: metodo bakoitzaren anplifikazio-faktorea, esplizituaren $h<-2/\lambda$ egonkortasun-baldintza, inplizituaren baldintzarik gabeko egonkortasuna eta $\lambda=-10$ balioarekin egiaztapen numerikoa.

AriketaEDA

Ariketa: SIR eredua Euler, Heun eta RK4-rekin

SIR sistema epidemikoaren integrazioa urrats bakarreko hiru metodoekin sare beraren gainean, metodoaren ordenak emaitzak nabarmen nola aldatzen dituen alderatuz.

AriketaEDA

Ariketa: AB2 eta ordenaren estimazioa

PVI logistiko bat (Verhulst) AB2-rekin ebaztea, Heun-ekin abiarazita, eta ordenaren estimazio numerikoa azpitarte kopurua bikoiztuz.

AriketaEDA

Ariketa: esplizituak vs iragarle-zuzentzaile

AB2, AB4 eta ABM2 eta ABM4 iragarle-zuzentzaileen errore maximoaren konparazioa Verhulst PVI beraren gainean.

AriketaSistema linealak

Ariketa: Jacobi eta Gauss-Seidel alderatuta

4×4 sistema bat Jacobi eta Gauss-Seidel-ekin ebaztea x⁰=0-tik, tolerantzia bererako bakoitzak zenbat iterazio behar dituen alderatuz.

AriketaSistema linealak

Ariketa: konbergentzia erradio espektralaren bidez

Diagonal nagusia ez den matrize bat non Jacobi dibergitzen den baina Gauss-Seidel konbergitzen den, iterazio-matrize bakoitzaren erradio espektrala kalkulatuz erabakia.

AriketaEkuazio ez-linealak

Ariketa: bisekzioa eskuz

Bisekzioaren sei iterazio cos²x−x=0 ekuaziorako [0,1] tartean, tarteen katearekin, pauso bakoitzeko errore-kotarekin eta behar den iterazio kopuruaren aurreikuspenarekin.

AriketaEkuazio ez-linealak

Ariketa: Newton x=cos²x ekuazioan

Newton-en metodoaren aplikazio osoa x=cos²x ekuazioari x0=0.3-tik: iteratuen, hondarren eta inkrementuen taula, eta ACOC 2 ordena teorikorantz.

AriketaEkuazio ez-linealak

Ariketa: sekantea eskuz

Sekantearen metodoa cos²x−x=0 ekuazioari aplikatuta x0=0, x1=1-etik: bost iterazio diferentzia zatitu esplizituekin eta konbergentzia superlineala agerian.

AriketaEkuazio ez-linealak

Ariketa: metodo iteratiboen konparatiba numerikoa

Newton, Halley, Ostrowski, Traub, erdiko puntua, Jarratt eta Newton bikoitza proba-funtzioen gainean 10⁻¹⁰⁰ tolerantziarekin: iterazioak, hondarrak eta ACOC ordena teorikoak baieztatuz.

AriketaSistema ez-linealak

Ariketa: Newton sistema baterako, eskuz

Newton-en bi pauso eskuz $x^2+y^2=1$ , $x=y$ sistemaren gainean: jacobiarraren eraikuntza, pauso bakoitzeko $2\times2$ sistema linealaren ebazpena eta konbergentzia koadratiko ikusgarria $(\sqrt2/2,\sqrt2/2)$ -rantz.

AriketaSistema ez-linealak

Ariketa: Newton 2×2 sistema batean, iterazio-taularekin

$e^x e^y+x\cos y=0$ , $x+y=1$ sistemaren ebazpen osoa Newton-ekin $[2,-1]$ -etik: iteratuen taula, hondarraren eta inkrementuaren normak, eta ACOC 2an egonkortzen.

AriketaSistema ez-linealak

Ariketa: konparatiba numerikoa sistemetan

Newton, Trapezioak, Golden Ratio, NA, Jarratt eta RN bi proba-sistemaren gainean 10⁻¹² tolerantziarekin: iterazioak, normak eta ACOC, RN (6. ordena) metodo eraginkorrena izanik.

GlosarioaGlosarioa

Konsistentzia

Metodo bat konsistentea da errore lokala zerora badoa pausoa txikitzean.

GlosarioaGlosarioa

Egonkortasuna

Kalkuluan zehar akats txikiak nola handitzen diren kontrolatzea.

GlosarioaGlosarioa

Konbergentzia

Hurbilketak bilatutako baliora gerturatzen direla adierazten duen propietatea.

GlosarioaGlosarioa

Ordena

Errorea asintotikoki zenbateko abiaduraz txikitzen den.

GlosarioaGlosarioa

Baldintzapena

Problema zehatzak datuetako perturbazioekiko duen sentikortasuna.

GlosarioaGlosarioa

Hondarra

Hurbilketa jatorrizko ekuazioan ordezkatzean geratzen den akatsa.

GlosarioaGlosarioa

Trunkatze-errorea

Garapen bat moztean edo objektu jarraitu bat diskretu batez ordeztean sartzen den errorea.

GlosarioaGlosarioa

Errore absolutua eta erlatiboa

Balio zehatzaren eta bere hurbilketaren arteko distantziaren bi oinarrizko neurriak.

GlosarioaGlosarioa

Biribiltze-errorea

Zenbakiak doitasun finituarekin adierazi eta eragiteagatik sortzen den errorea.

GlosarioaGlosarioa

Makina-epsilona

Koma higikorreko sistemaren biribiltze-unitatea: zenbaki bat adieraztean gerta daitekeen errore erlatibo maximoa.

GlosarioaGlosarioa

Zifra esangarriak

Balio zehatzari buruzko informazio fidagarria ematen duten hurbilketa baten digituak.

GlosarioaGlosarioa

Taylor polinomioa

Funtzio baten hurbilketa polinomiko lokala, puntu bateko deribatuetatik eraikia.

GlosarioaGlosarioa

Nodoak

Funtzioa ezagutzen edo ebaluatzen den domeinuko puntuak.

GlosarioaGlosarioa

Diferentzia zatituak

Newton formako polinomio interpolatzailea eraikitzen duten koefiziente errekurtsiboak.

GlosarioaGlosarioa

Splinea

Zatika polinomikoa den interpolatzailea, loturetan leuntasun-baldintzekin.

GlosarioaGlosarioa

Runge fenomenoa

Muturretatik gertu hazten diren oszilazioak, nodo ekidistanteetan gradu handiarekin interpolatzean.

GlosarioaGlosarioa

Kuadratura

Integral definitu bat funtzioaren balioen batura haztatu batez hurbiltzea.

GlosarioaGlosarioa

Doitasun-gradua

Kuadratura formula batek zehatz integratzen duen polinomio-gradu handiena.

GlosarioaGlosarioa

Richardson estrapolazioa

Pauso desberdineko bi hurbilketa konbinatzea errorearen termino nagusia ezeztatzeko.

GlosarioaGlosarioa

Pausoa ($h$)

Diskretizazioko puntu jarraikien arteko distantzia.

GlosarioaGlosarioa

Metodo esplizitua eta inplizitua

Pauso berria zuzenean kalkulatu edo hura barnean duen ekuazio bat ebatzi behar izatearen arteko bereizketa.

GlosarioaGlosarioa

Zurruntasuna

EDO baten propietatea, metodo esplizituak egonkortasunagatik pauso txiki-txikiak erabiltzera behartzen dituena.

GlosarioaGlosarioa

Egonkortasun absolutuko eremua

Metodo batek proba-ekuazioa moteltzen duen $h\lambda$ balioen multzoa.

GlosarioaGlosarioa

Puntu finkoa

Iterazio-funtzioak aldatzen ez duen balioa: $g(\alpha)=\alpha$ .

GlosarioaGlosarioa

Gelditze-irizpidea

Iterazio batek nahikoa doitasun noiz lortu duen erabakitzen duen araua.

GlosarioaGlosarioa

Matrize diagonalki nagusia

Matrize bat non elementu diagonal bakoitzak bere errenkadako gainerakoen batura gainditzen duen.

GlosarioaGlosarioa

Erradio espektrala

Matrize baten autobalioen balio absolutu handiena; iterazio linealen konbergentzia erabakitzen du.

GlosarioaGlosarioa

Matrize jakobiarra

$f'$ aldagai anitzeko sistemetara orokortzen duen deribatu partzialen matrizea.

GlosarioaGlosarioa

Bektore- eta matrize-normak

Dimentsio anitzetan erroreak eta konbergentzia kuantifikatzeko tamaina-neurriak.

KonparatibaKonparatiba

Newton vs sekantea vs bisekzioa

Erro eskalarretarako hiru estrategia: segurtasun globala, abiadura lokala eta iterazio bakoitzeko kostua.

KonparatibaKonparatiba

Euler vs Heun vs RK4

PVIetarako urrats bakarreko metodoak: zehaztasuna, $f$ -ren ebaluazioak eta erabilera praktikoa.

KonparatibaKonparatiba

Jacobi vs Gauss-Seidel vs SOR

Metodo iteratibo linealak $A=M-N$ partizio gisa eta beren iterazio-matrizearen bidez.

KonparatibaKonparatiba

Lagrange vs Newton vs Hermite vs splineak

Datu berak interpolatzeko lau modu: zer informazio erabiltzen duten, zenbat kostatzen den eraikitzea eta noiz komeni den bakoitza.

KonparatibaKonparatiba

Trapezioa vs Simpson vs erdiko puntua vs Gauss

Eguneroko kuadraturak alderatuta: nodoak, errore konposatuaren ordena eta zein egoeratan irabazten duten.

KonparatibaKonparatiba

AB2 vs AM2 vs iragarle-zuzentzailea

2. ordenako urrats anitzekoak aurrez aurre: pauso bakoitzeko kostua, errore-konstantea eta zenbat ordaintzen den egonkortasun inplizituagatik.