AriketaSistema ez-linealakaurreratua

Ariketa: Newton 2×2 sistema batean, iterazio-taularekin

$e^x e^y+x\cos y=0$ , $x+y=1$ sistemaren ebazpen osoa Newton-ekin $[2,-1]$ -etik: iteratuen taula, hondarraren eta inkrementuaren normak, eta ACOC 2an egonkortzen.

Planteamendua

$e^xe^y+x\cos y=0$ , $x+y=1$ sistema ebazten da. Bere eraikuntza ( $F$ eta jacobiarra) dedukzioan egin zen. Hasierako estimazioa $x^{(0)}=[2,-1]^T$ da, tolerantzia $10^{-20}$ (doitasun hedatuko aritmetika) eta gehienez 40 iterazio izanik.

Iterazioak

iter	$x^{(k)}$	$\\|F(x^{(k+1)})\\|$	$\\|x^{(k+1)}-x^{(k)}\\|$	ACOC
1	[5.3247, −4.3247]	0.7051	4.7018	n/a
2	[5.1697, −4.1697]	0.0486	0.2191	n/a
3	[5.1573, −4.1573]	0.0003	0.0176	0.8229
4	[5.1572, −4.1572]	1.7091·10⁻⁸	0.0001	1.9620
5	[5.1572, −4.1572]	4.3406·10⁻¹⁷	6.2690·10⁻⁹	1.9989
6	[5.1572, −4.1572]	2.7997·10⁻³⁴	1.5921·10⁻¹⁷	2.0000

Newton-en iterazioak

x^{(0)}=[2,-1]

-etik; soluzioa

\alpha\approx[5.15723,\,-4.15723]

da.