AriketaEkuazio ez-linealakaurreratua

Ariketa: metodo iteratiboen konparatiba numerikoa

Newton, Halley, Ostrowski, Traub, erdiko puntua, Jarratt eta Newton bikoitza proba-funtzioen gainean 10⁻¹⁰⁰ tolerantziarekin: iterazioak, hondarrak eta ACOC ordena teorikoak baieztatuz.

Esperimentuaren baldintzak

Zazpi metodo alderatzen dira baldintza berberetan: gelditze-irizpidea $|x_{k+1}-x_k|<10^{-100}$ edo 60 iterazio, doitasun hedatuko aritmetikarekin (400 digitu), hain tolerantzia muturrekoetarako ezinbestekoa. Proba-funtzioak eta haien erroak: $f_1(x)=\sin x-e^{-x}$ , $\alpha\approx 0.58853274$ duena, eta $f_3(x)=(x-1)^3-1$ , $\alpha=2$ duena.

Emaitzak f₁-erako (x₀=0.1)

Metodoa	iter	$\|f(x_{k+1})\|$	$\|x_{k+1}-x_k\|$	ACOC
Newton	8	6.5531·10⁻²⁰⁵	1.0865·10⁻¹⁰²	2.0000
Halley	6	0	5.3661·10⁻¹⁸⁷	3.0000
Ostrowski	5	1.2716·10⁻⁴⁰⁸	6.7766·10⁻¹⁹⁹	4.0000
Traub	6	1.2716·10⁻⁴⁰⁸	9.3924·10⁻¹⁶⁶	3.0000
Punto medio	6	1.2716·10⁻⁴⁰⁸	2.9422·10⁻¹⁹²	3.0000
Jarratt	5	1.2716·10⁻⁴⁰⁸	5.1327·10⁻¹⁹⁸	4.0000
Newton doble	5	1.2716·10⁻⁴⁰⁸	4.7250·10⁻²⁰⁵	4.0000

Emaitzak

f_1(x)=\sin x-e^{-x}

-rako,

x_0=0.1

izanik.

Emaitzak f₃-rako (x₀=1.5)

Metodoa	iter	$\|f(x_{k+1})\|$	$\|x_{k+1}-x_k\|$	ACOC
Newton	11	2.8174·10⁻³⁵⁹	3.0646·10⁻¹⁸⁰	2.0000
Halley	7	0	1.7850·10⁻²¹⁴	3.0000
Ostrowski	6	0	7.3471·10⁻²³⁹	4.0000
Traub	58	1.2798·10⁻³⁹³	5.9750·10⁻¹³²	3.0000
Punto medio	7	2.1994·10⁻³⁹⁹	9.2824·10⁻¹³⁴	3.0000
Jarratt	6	0	7.3471·10⁻²³⁹	4.0000
Newton doble	6	0	3.0646·10⁻¹⁸⁰	4.0000

Emaitzak

f_3(x)=(x-1)^3-1

-erako,

x_0=1.5

izanik.