AriketaDeribazioaaurreratua

Ariketa: Richardson ln(x)-ren gainean

$f'(1.8)$ -ren hurbilketa $f(x)=\ln x$ -rako $\mathcal{O}(h)$ diferentzia progresiboekin eta $\mathcal{O}(h^2)$ -ra hobetzea Richardson-en estrapolazioaren bidez.

Bi urrats eta estrapolazio bat

Adibidea

Lortu $f'(1.8)$ $f(x)=\ln x$ -rako $\mathcal{O}(h)$ diferentzia progresiboekin eta $h=0.1$ , eta hobetu $\mathcal{O}(h^2)$ -ra Richardson-ekin. Balio zehatza $f'(1.8)=\frac{1}{1.8}=0.5556$ da.

Hurbilketa progresiboa $h$ eta $h/2$ -rekin:
$N_1(0.1)=\frac{f(1.9)-f(1.8)}{0.1}=0.5407,\qquad N_1(0.05)=\frac{f(1.85)-f(1.8)}{0.05}=0.5480$
Richardson-en estrapolazioa (termino guztien kasua):
$N_2(0.1)=N_1(0.05)+\left[N_1(0.05)-N_1(0.1)\right]=0.5480+0.0073$

Estrapolatutako balioa askoz zehatzagoa da:

N_2(0.1)=0.5553\ \approx\ 0.5556=f'(1.8)