Ariketa: bisekzioa eskuz

Hurbildu $f(x)=\cos^2 x-x$-ren erroa $[0,1]$ tartean bisekzioaren sei iteraziorekin.

1. Hasierako egiaztapena: $f(0)=1>0$ eta $f(1)=\cos^2 1-1=-0.708<0$; beraz, Bolzanoren teoremak erro bat bermatzen du $(0,1)$-en.

2. $m_1=0.5$: $f(0.5)=0.270>0$, $0$-ko zeinu bera → erroa $[0.5,\,1]$-en.

3. $m_2=0.75$: $f(0.75)=-0.215<0$ → erroa $[0.5,\,0.75]$-en.

4. $m_3=0.625$: $f(0.625)=0.033>0$ → erroa $[0.625,\,0.75]$-en.

5. $m_4=0.6875$: $f=-0.090<0$ → $[0.625,\,0.6875]$. $m_5=0.65625$: $f=-0.029<0$ → $[0.625,\,0.65625]$. $m_6=0.640625$: $f=0.002>0$ → $[0.640625,\,0.65625]$.

6. 6 iterazioren ondorengo errore-kota $\frac{b-a}{2^{7}}=\frac{1}{128}=0.0078$ da; izan ere, $m_6=0.640625$ eta $\alpha=0.641714$ artean $0.0011$ baino ez dago.