GidaInterpolazioaaurreratua

Hermiteren interpolazioa

Nodo bakoitzean balioa eta deribatua inposatzen dituen interpolazioa: H2n+1H_{2n+1} polinomioa, Lagrangeren oinarrietatik eraikia, errorea, nodo errepikatuen bidezko bide praktikoa eta Bessel funtzioekin adibide bat.

Hermitek zer gehitzen duen

Orain arte polinomioa puntuetatik pasatzera behartzen genuen. Gainera puntu horietan ff-ren deribatua ezagutzen badugu, hura ere inposa dezakegu: horrek malda kontrolatzen du eta hurbilketa asko hobetu ohi du.

Hi(x)=[1−2(x−xi)Li′(xi)]Li2(x),H^i(x)=(x−xi)Li2(x)H_{i}(x)=\bigl[1-2(x-x_i)L_i'(x_i)\bigr]L_i^2(x),\qquad \hat H_{i}(x)=(x-x_i)L_i^2(x)
Lagrangeren funtzioetatik eta haien deribatuetatik eraikitako oinarri-blokeak.

Prozedura eta errorea

Bost urrats

  1. Lagrangeren Li(x)L_i(x) funtzioak kalkulatu.

  2. Deribatu Li′(x)L_i'(x) lortzeko.

  3. Hi(x)H_i(x) blokeak osatu.

  4. H^i(x)\hat H_i(x) blokeak osatu.

  5. Dena batu H2n+1(x)H_{2n+1}(x) lortzeko.