AriketaSistema linealakertaina

Ariketa: Jacobi eta Gauss-Seidel alderatuta

4×4 sistema bat Jacobi eta Gauss-Seidel-ekin ebaztea x⁰=0-tik, tolerantzia bererako bakoitzak zenbat iterazio behar dituen alderatuz.

Sistema eta bere soluzioa

Sistema (hertsiki diagonal nagusia, beraz biak konbergitzen dira), x*=[1,2,−1,1] soluzio zehatzarekin eta x⁰=[0,0,0,0] hasierako estimazioarekin:

10x1−x2+2x3=6−x1+11x2−x3+3x4=252x1−x2+10x3−x4=−113x2−x3+8x4=15\begin{aligned} 10x_1-x_2+2x_3&=6\\ -x_1+11x_2-x_3+3x_4&=25\\ 2x_1-x_2+10x_3-x_4&=-11\\ 3x_2-x_3+8x_4&=15 \end{aligned}
OsagaiaJacobi (k=10)Gauss-Seidel (k=5)Zehatza
x₁0.99971.00011
x₂2.00042.00002
x₃-1.0004-1.0000-1
x₄1.00061.00001