AriketaInterpolazioaertaina

Ariketa: Lagrange biztanleria-datuekin

1971–2011 erroldarako Lagrangeren oinarri-funtzioen eraikuntza eta 2005eko biztanleriaren estimazioa, Newtonekin alderatuta.

Oinarri-funtzioak eta emaitza

Adibidea

Erroldako datuekin, osatu L0L_0 eta L4L_4 eta estimatu 2005.

  1. Muturreko funtzioak (240000 izendatzaileak):

    L0(x)=(x−1981)(x−1991)(x−2001)(x−2011)240000L4(x)=(x−1971)(x−1981)(x−1991)(x−2001)240000\begin{aligned} L_0(x)&=\frac{(x-1981)(x-1991)(x-2001)(x-2011)}{240000}\\ L_4(x)&=\frac{(x-1971)(x-1981)(x-1991)(x-2001)}{240000} \end{aligned}

  2. Polinomioa datuen konbinazio gisa:

    p4(x)=∑i=04Li(x) f(xi)p_4(x)=\sum_{i=0}^{4}L_i(x)\,f(x_i)

Newtonekin bat dator, biribiltzea izan ezik:

p4(2005)≈42.316 millonesp_4(2005)\approx 42.316\ \text{millones}