Ariketa: Gauss-Chebyshev eta errore-borna

Kalkulatu $\int_{-1}^{1}\frac{e^x}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$ sei dezimal bermatuz, errore-bornaren bidez.

1. Chebyshev-erako erabilitako borna e-rekin mugatzen da (-1,1) tartean:

   $$|E|\le\frac{2\pi e}{2^{2n}(2n)!}$$

2. n=1,2,3,4,5 probatuta, borna hauek lortzen dira:

   $$2.134933555,\ 0.044477782,\ 3.70648\cdot10^{-4},\ 1.65468\cdot10^{-6},\ 4.59633\cdot10^{-9}$$

3. $10^{-6}$ baino errore txikiagoa bermatzen duen lehen $n$ balioa $n=5$ da.

   $$n=5$$

4. Chebyshev-en bost nodoekin, batura haztatuak hau ematen du:

   $$I\approx\frac{\pi}{5}\left(e^{-0.951057}+e^{-0.587785}+e^0+e^{0.587785}+e^{0.951057}\right)=3.977463$$