AriketaOinarriakoinarrizkoa

Ariketa: cos(x)-ren Taylor 3. ordenaraino

cos(x)-ren Taylor-serieko garapena zeroaren inguruan, 3. ordenaraino terminoak hartuz.

Garapena urratsez urrats

Adibidea

Zehaztu cos(x)-ren Taylor-garapena a=0 inguruan 3. ordenaraino.

  1. 3. ordenerainoko plantila a=0-rekin:

    f(x)≈f(0)+f′(0)x+f′′(0)2x2+f′′′(0)6x3f(x)\approx f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2}x^2+\frac{f'''(0)}{6}x^3

  2. 0-an ebaluatutako deribatuak:

    f(0)=cos⁡0=1,f′(0)=−sin⁡0=0f′′(0)=−cos⁡0=−1,f′′′(0)=sin⁡0=0\begin{aligned} f(0)&=\cos 0=1, & f'(0)&=-\sin 0=0\\ f''(0)&=-\cos 0=-1, & f'''(0)&=\sin 0=0 \end{aligned}

Ordezkatuz, garapena hau da:

cos⁡(x)≈1−x22\cos(x)\approx 1-\frac{x^2}{2}