GidaSistema linealakertaina

Gauss-Seidel metodoa

M=D+L aukera, iterazio berean kalkulatu berri den osagai bakoitza berrerabiltzen duena, eta zergatik Jacobi baino azkarrago konbergitu ohi duen.

Balio berriak berehala erabili

Gauss-Seidel-ek M=D+LM=D+L eta N=−UN=-U hartzen ditu. x1(k+1)x_1^{(k+1)} kalkulatu bezain laster, x2(k+1)x_2^{(k+1)} kalkulatzeko erabiltzen du, eta horrela iterazio berean.

x(k+1)=−(D+L)−1U x(k)+(D+L)−1b ⟺ (D+L)x(k+1)=b−Ux(k)x^{(k+1)}=-(D+L)^{-1}U\,x^{(k)}+(D+L)^{-1}b\ \Longleftrightarrow\ (D+L)x^{(k+1)}=b-Ux^{(k)}
xi(k+1)=1aii(bi−∑j<iaijxj(k+1)−∑j>iaijxj(k))x_i^{(k+1)}=\frac{1}{a_{ii}}\left(b_i-\sum_{j<i} a_{ij}x_j^{(k+1)}-\sum_{j>i} a_{ij}x_j^{(k)}\right)