FrogapenaIntegrazioaertaina

Frogapena: erdiko puntu sinplea

Funtzioa erdiko altuera batez ordezkatzea eta laukizuzen zentratuaren erregela eta errorea lortzea.

Laukizuzen zentratua

abmf(m)(b-a) f(m)f funtzioaerdiko puntua
Oinarria b−ab-a da eta altuera m=(a+b)/2m=(a+b)/2 puntuan hartzen da.
Handitu diagrama

Oinarria b−ab-a da eta altuera m=(a+b)/2m=(a+b)/2 puntuan hartzen da.

Erregela eta errorea

  1. Tartearen zentroa definitzen dugu:

    m=a+b2m=\frac{a+b}{2}

  2. Funtzioa f(m)f(m) konstanteaz hurbiltzen dugu:

    ∫abf(x) dx≈∫abf(m) dx\int_a^b f(x)\,dx\approx\int_a^b f(m)\,dx

  3. f(m)f(m) konstantea denez xx-rekiko, integrala oinarria bider altuera da:

    M1=(b−a)f(m)=(b−a)f ⁣(a+b2)M_1=(b-a)f(m)=(b-a)f\!\left(\frac{a+b}{2}\right)

  4. mm inguruko Taylorren gai linealak ez du azalera garbirik ematen simetriagatik. Geratzen den lehen gaia f′′f''-ren araberakoa da:

    ∫abf(x) dx−M1=(b−a)324f′′(ξ)\int_a^b f(x)\,dx-M_1=\frac{(b-a)^3}{24}f''(\xi)