AriketaOinarriakoinarrizkoa

Ariketa: sin x ≈ x hurbilketaren errorea

Errore numerikoaren eta ehunekokoaren kalkulua sin⁡(π/8)\sin(\pi/8) π/8\pi/8-z hurbiltzean.

Enuntziatua eta soluzioa

Adibidea

Balio txikietarako, sin⁡x≈x\sin x\approx x. Kalkulatu hurbilketa hori x=π/8x=\pi/8-an erabiltzearen errore numerikoa eta ehunekokoa.

  1. Soluzio analitikoa eta hurbildua:

    y=sin⁡ ⁣(π8)=2−22,y^=π8y=\sin\!\left(\tfrac{\pi}{8}\right)=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2},\qquad \hat y=\frac{\pi}{8}

  2. Errore numerikoa (sei hamartarretara biribilduta):

    ϵ=∣2−22−π8∣=0.010016\epsilon=\left|\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}-\frac{\pi}{8}\right|=0.010016

Ehunekoko errorea:

ϵr=100∣0.0100162−2/2∣=2.617306 %\epsilon_r=100\left|\frac{0.010016}{\sqrt{2-\sqrt2}/2}\right|=2.617306\,\%