AriketaEkuazio ez-linealakertaina

Ariketa: Newton x=cos²x ekuazioan

Newton-en metodoaren aplikazio osoa x=cos²x ekuazioari x0=0.3-tik: iteratuen, hondarren eta inkrementuen taula, eta ACOC 2 ordena teorikorantz.

Planteamendua

x=cos⁡2xx=\cos^2 x ebazten da, hau da, f(x)=cos⁡2x−x=0f(x)=\cos^2 x-x=0, hasierako estimazioa x0=0.3x_0=0.3 izanik, gelditze-irizpidea ∣xk+1−xk∣<10−9|x_{k+1}-x_k|<10^{-9} eta gehienez 20 iterazio. Newton-ek deribatua behar du:

f′(x)=−2cos⁡x sin⁡x−1=−sin⁡2x−1f'(x)=-2\cos x\,\sin x-1=-\sin 2x-1

Iterazioak

iterxkx_k∣f(xk)∣|f(x_k)|∣xk−xk−1∣|x_k-x_{k-1}|ACOC
10.6915700.0982930.39157n/a
20.6419895.3803·10⁻⁴0.049581n/a
30.6417142.1349·10⁻⁸2.7463·10⁻⁴2.5143
40.6417143.3663·10⁻¹⁷1.0898·10⁻⁸1.9505
50.6417148.3691·10⁻³⁵1.7184·10⁻¹⁷1.9999
Newton-en iterazioak x0=0.3x_0=0.3-tik (azken bi errenkadek doitasun hedatuko aritmetika eskatzen dute).