FrogapenaIntegrazioaertaina

Frogapena: erdiko puntu konposatua

Erdiko puntua n azpitartetara orokortzea, bloke bakoitzaren zentroak erabiliz eta errore lokalak batuz.

Laukizuzen zentratuak batu

zabalera hx₀x₁x₂x₃xₙm₀m₁m₂mᵢaltuerak f(m_i)
Laukizuzen bakoitzak hh zabalera eta f(mi)f(m_i) altuera ditu.
Handitu diagrama

Laukizuzen bakoitzak hh zabalera eta f(mi)f(m_i) altuera ditu.

n azpitartetarako formula

  1. [a,b][a,b] tartea hh pausoz zatitzen dugu:

    xi=a+ih,h=b−anx_i=a+ih,\qquad h=\frac{b-a}{n}

  2. [xi,xi+1][x_i,x_{i+1}] azpitartearen zentroa hau da:

    mi=xi+xi+12=a+(i+12)hm_i=\frac{x_i+x_{i+1}}{2}=a+\left(i+\frac12\right)h

  3. Azpitarte bakoitzean erdiko puntu sinplea aplikatzen dugu:

    Mi=hf(mi)M_i=h f(m_i)

  4. Laukizuzen guztiak batzen ditugu:

    Mn=h∑i=0n−1f(mi)M_n=h\sum_{i=0}^{n-1}f(m_i)

  5. mim_i-ren adierazpena ordezkatuz forma konputagarria geratzen da:

    Mn=h∑i=0n−1f ⁣(a+(i+12)h)M_n=h\sum_{i=0}^{n-1}f\!\left(a+\left(i+\frac12\right)h\right)

  6. Errore globala erdiko puntu sinplearen errore lokalak batuz lortzen da:

    EM=h324∑i=0n−1f′′(ξi)=b−a24h2f′′(ξ)\begin{aligned}E_M&=\frac{h^3}{24}\sum_{i=0}^{n-1}f''(\xi_i)\\&=\frac{b-a}{24}h^2f''(\xi)\end{aligned}