GidaSistema linealakaurreratua

Gain-erlaxazio metodoak (SOR)

Nola ω erlaxazio-parametro batek metodo klasikoak azkartzen dituen: Jacobi erlaxatua (JSOR) eta SOR, Gauss-Seidel orokortzen duena (ω=1).

ω parametroaz erlaxatu

Gain-erlaxazio metodoek ω\omega parametro bat sartzen dute, balio zaharraren eta berriaren artean haztatzen duena. Jacobi erlaxatuak (JSOR) Jacobiren iterazioa aurreko puntuarekin nahasten du:

xi(k+1)=ωaii(bi−∑j≠iaijxj(k))+(1−ω)xi(k)x_i^{(k+1)}=\frac{\omega}{a_{ii}}\left(b_i-\sum_{j\ne i}a_{ij}x_j^{(k)}\right)+(1-\omega)x_i^{(k)}

SOR metodoak ideia bera Gauss-Seidel-en gainean aplikatzen du. x̄^{(k+1)} Gauss-Seidel-en iteratua izanik, forma bektoriala batez besteko haztatua da:

(D+ωL)x(k+1)=(−ωU+(1−ω)D)x(k)+ωb,x(k+1)=(1−ω)x(k)+ω xˉ(k+1)(D+\omega L)x^{(k+1)}=\bigl(-\omega U+(1-\omega)D\bigr)x^{(k)}+\omega b,\qquad x^{(k+1)}=(1-\omega)x^{(k)}+\omega\,\bar x^{(k+1)}