AriketaIntegrazioaertaina

Ariketa: trapezioa eta Simpson integral leun batean

sin⁡(x)e−x\sin(x)e^{-x} funtzioaren integrala 0 eta π/2\pi/2 artean 4 eta 8 azpitartetan hurbiltzea, erroreak alderatuz.

Kalkulua eta konparazioa

Adibideasin(x)e^{-x}-ren integrala

Kalkulatu I=∫_0^{π/2} sin(x)e^{-x} dx trapezio eta Simpson konposatuekin, n=4 eta n=8 erabiliz. Balio zehatza (1-e^{-π/2})/2 da.

  1. Erreferentziako balio zehatza hau da:

    I=1−e−π/22=0.396060211824619I=\frac{1-e^{-\pi/2}}{2}=0.396060211824619

  2. Trapezio konposatuarekin hurbilketa hauek lortzen dira:

    T4=0.380590604382816,T8=0.392182862002726T_4=0.380590604382816,\qquad T_8=0.392182862002726

  3. Simpson konposatuarekin hauek lortzen dira:

    S4=0.395839444235324,S8=0.396046947876029S_4=0.395839444235324,\qquad S_8=0.396046947876029

  4. Errore absolutuak hauek dira:

    ∣E∣=(0.015469607441803, 0.003877349821893, 0.000220767589295, 0.000013263948590)|E|=(0.015469607441803,\ 0.003877349821893,\ 0.000220767589295,\ 0.000013263948590)

h txikitzean metodo bakoitza hobetzen da; n bera erabilita, Simpson askoz zehatzagoa da h^4 ordenako errorearengatik.