AriketaSistema ez-linealakaurreratua

Ariketa: konparatiba numerikoa sistemetan

Newton, Trapezioak, Golden Ratio, NA, Jarratt eta RN bi proba-sistemaren gainean 10⁻¹² tolerantziarekin: iterazioak, normak eta ACOC, RN (6. ordena) metodo eraginkorrena izanik.

Esperimentuaren baldintzak

Sei metodo alderatzen dira (RN a=−12a=-\frac12, b=32b=\frac32 hartuta, 6. ordena) doitasun hedatuko aritmetikarekin (200 digitu) eta ∥x(k+1)−x(k)∥+∥F(x(k+1))∥<10−12\|x^{(k+1)}-x^{(k)}\|+\|F(x^{(k+1)})\|<10^{-12} gelditze-irizpidearekin, gehienez 40 iterazio. Proba-sistemak: F1(x,y)=(exey+xcos⁡y,  x+y−1)F_1(x,y)=\bigl(e^xe^y+x\cos y,\;x+y-1\bigr), α≈[5.15723,−4.15723]\alpha\approx[5.15723,-4.15723] duena, eta F2(x,y,z)=(cos⁡y−sin⁡x,  zx−1y,  ex−z2)F_2(x,y,z)=\bigl(\cos y-\sin x,\;z^x-\frac1y,\;e^x-z^2\bigr), α≈[0.909569, 0.661227, 1.575834]\alpha\approx[0.909569,\,0.661227,\,1.575834] duena.

Emaitzak F₁-erako (x⁽⁰⁾=[2,−1])

Metodoaiter∥F(x(k+1))∥\|F(x^{(k+1)})\|∥x(k+1)−x(k)∥\|x^{(k+1)}-x^{(k)}\|ACOC
Newton54.3406·10⁻¹⁷6.2690·10⁻⁹1.9989
Trapecios91.9040·10⁻⁶⁴6.7281·10⁻²²2.9993
Golden Ratio78.2086·10⁻⁴³2.4788·10⁻²⁷2.1867
NA59.5523·10⁻⁸⁷5.7738·10⁻³⁶3.4151
Jarratt62.8540·10⁻¹⁹⁵6.1911·10⁻⁴⁹3.9985
RN42.6765·10⁻¹⁴¹1.1130·10⁻²³6.4561
Emaitzak F1F_1-erako, x(0)=[2,−1]x^{(0)}=[2,-1] izanik.

Emaitzak F₂-rako (x⁽⁰⁾=[1,1,2])

Metodoaiter∥F(x(k+1))∥\|F(x^{(k+1)})\|∥x(k+1)−x(k)∥\|x^{(k+1)}-x^{(k)}\|ACOC
Newton65.7716·10⁻¹⁷7.5973·10⁻⁹1.9760
Trapecios66.1613·10⁻⁵⁷1.4405·10⁻¹⁹2.9999
Golden Ratio61.0510·10⁻⁴¹1.2430·10⁻²⁵2.7407
NA65.4870·10⁻⁹²1.4939·10⁻³⁸3.2701
Jarratt45.0114·10⁻⁷⁷6.9430·10⁻²⁰3.9638
RN47.7869·10⁻²⁰⁸1.1636·10⁻⁴¹6.0053
Emaitzak F2F_2-rako, x(0)=[1,1,2]x^{(0)}=[1,1,2] izanik.