FrogapenaEkuazio ez-linealakoinarrizkoa

Dedukzioa: bisekzioaren errore-kota

Zergatik murrizten den bisekzioaren errorea erdira iterazio bakoitzean, eta nola aurreikusi aldez aurretik tolerantzia jakin batek zenbat iterazio eskatzen dituen.

Errorea bitan zatitzen da

  1. kk bisekzioren ondoren, [ak,bk][a_k,b_k] tarteak erroa gordetzen du oraindik eta aurrekoaren erdia neurtzen du:

    bk−ak=b−a2kb_k-a_k=\frac{b-a}{2^k}

  2. Hurbilketa erdiko puntua da, mkm_k, eta erroa bi erdietako batean dago, gehienez tartearen erdia den distantziara:

    ∣mk−α∣≤bk−ak2=b−a2k+1|m_k-\alpha|\le\frac{b_k-a_k}{2}=\frac{b-a}{2^{k+1}}

  3. ∣mk−α∣<ε|m_k-\alpha|<\varepsilon bermatzeko, nahikoa da kk askatzea b−a2k+1<ε\frac{b-a}{2^{k+1}}<\varepsilon desberdintzatik: iterazio kopurua hasi aurretik ezagutzen da, arlo honetako beste inongo metodok eskaintzen ez duena.

    k>log⁡2 ⁣(b−aε)−1k>\log_2\!\left(\frac{b-a}{\varepsilon}\right)-1