GidaDeribazioaertaina

Ordena handiagoko deribatuak

Bigarren (eta hirugarren) deribatuaren hurbilketak diferentzia finitu progresibo, erregresibo eta zentralen bidez, beren errore-ordenarekin.

Bigarren deribatua

Erabiliena zentrala da, nodoa eta bere bi auzokideak konbinatzen dituena eta jada 2. ordena duena. Bost puntukoak 4. ordenera igotzen du.

f′′(xi)≈fi+1−2fi+fi−1h2+O(h2)f''(x_i)\approx\frac{f_{i+1}-2f_i+f_{i-1}}{h^2}+\mathcal{O}(h^2)
Zentrala, 2. ordena.
f′′(xi)≈−fi+2+16fi+1−30fi+16fi−1−fi−212h2+O(h4)f''(x_i)\approx\frac{-f_{i+2}+16f_{i+1}-30f_i+16f_{i-1}-f_{i-2}}{12h^2}+\mathcal{O}(h^4)
Bost puntuko zentrala, 4. ordena.
  • Progresiboa O(h): (f_{i+2}−2f_{i+1}+f_i)/h²
  • Progresiboa O(h²): (−f_{i+3}+4f_{i+2}−5f_{i+1}+2f_i)/h²
  • Erregresiboa O(h): (f_i−2f_{i−1}+f_{i−2})/h²
  • Erregresiboa O(h²): (2f_i−5f_{i−1}+4f_{i−2}−f_{i−3})/h²