GidaIntegrazioaaurreratua

Zenbakizko integrazio anizkoitza

Nola hedatzen diren trapezioa, Simpson eta Gauss-Legendre integral bikoitzetara produktu-erregelen eta aldaketa aldagaien bidez.

Integral batetik bietara

R=[a,b]×[c,d] laukizuzenean, integral bikoitza barruko integralen kanpoko integral gisa ikus daiteke. Horrek y norabidean erregela dimentsio bakarrekoa eta gero x norabidean beste bat aplikatzea ahalbidetzen du.

∬Rf(x,y) dA=∫ab(∫cdf(x,y) dy)dx\iint_R f(x,y)\,dA=\int_a^b\left(\int_c^d f(x,y)\,dy\right)dx

Trapezio bikoitza

h=(b-a)/n eta k=(d-c)/m badira, trapezioa bi norabideetan aplikatzeak produktu-pisuak sortzen ditu: izkinek 1 pisatzen dute, ertzek 2 eta barrukoek 4, denak hk/4 faktorearekin.

I≈hk4∑i=0n∑j=0mαiβjf(xi,yj)I\approx\frac{hk}{4}\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{m}\alpha_i\beta_j f(x_i,y_j)
Nodo motaalpha_i beta_j pisua
Esquina / Izkina / Corner1
Borde no esquina / Ertza ez izkina / Edge not corner2
Interior / Barrukoa / Interior4

Gauss-Legendre bikoitza

Gauss-Legendrerako aldagai bakoitza [-1,1] tartera eraldatzen da. Laukizuzen batean, baturaren aurreko faktorea bi jakobiarren produktua da.

∫ab∫cdf(x,y) dy dx≈b−a2d−c2∑i=1n∑j=1mcicjf(xi∗,yj∗)\int_a^b\int_c^d f(x,y)\,dy\,dx\approx\frac{b-a}{2}\frac{d-c}{2}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}c_i c_j f(x_i^*,y_j^*)