Ariketa: sin x ≈ x hurbilketaren errorea
Errore numerikoaren eta ehunekokoaren kalkulua -z hurbiltzean.
Ariketa ebatziak
Datu zehatzekin landutako problemak eta beren soluzio xehatua.
Oinarriak
Ariketa: errore iteratiboa e^0.5-ekin
-en hurbilketa bere Taylor-serieaz, terminoak gehituz ehunekoko errore iteratiboa % 0.05 azpitik jaitsi arte.
Ariketa: cos(x)-ren Taylor 3. ordenaraino
cos(x)-ren Taylor-serieko garapena zeroaren inguruan, 3. ordenaraino terminoak hartuz.
Interpolazioa
Ariketa: Hermite Bessel funtzioarekin
5. graduko Hermite polinomioaren eraikuntza osoa hiru nodorekin hurbiltzeko, urratsez urrats.
Ariketa: Newton biztanleria-datuekin
1971–2011 erroldarako diferentzia zatituen taula osoa eta 2005eko biztanleriaren estimazioa 4. graduko Newton polinomioarekin.
Ariketa: Lagrange biztanleria-datuekin
1971–2011 erroldarako Lagrangeren oinarri-funtzioen eraikuntza eta 2005eko biztanleriaren estimazioa, Newtonekin alderatuta.
Deribazioa
Ariketa: deribatuaren formulak alderatu
-en kalkulua -rako sei diferentzia-finitu formulekin eta beren erroreen konparazioa balio zehatzarekin.
Ariketa: Richardson ln(x)-ren gainean
-ren hurbilketa -rako diferentzia progresiboekin eta -ra hobetzea Richardson-en estrapolazioaren bidez.
Integrazioa
Ariketa: trapezioa eta Simpson integral leun batean
funtzioaren integrala 0 eta artean 4 eta 8 azpitartetan hurbiltzea, erroreak alderatuz.
Ariketa: trapezioa eta erdiko puntua
Trapezio konposatua, erdiko puntu sinplea eta erdiko puntu konposatua alderatzea, errore absolutu eta erlatiboekin.
Ariketa: lana datu taulatuekin
F(x)cos(alpha(x)) integratuz lana kalkulatzea taula batetik, trapezioa, Simpson eta erdiko puntua erabiliz.
Ariketa: Gauss-Legendre tarte orokor batean
[1,1.5] tartetik [-1,1] tartera aldaketa egin eta Gauss-Legendre n=2 eta n=3-rekin aplikatzea.
Ariketa: Gauss-Chebyshev eta errore-borna
Chebyshev-en pisua duen integral batean sei dezimal bermatzeko zenbat nodo behar diren zehaztea.
Ariketa: integral bikoitza Gauss-Legendrerekin
Laukizuzen bat [-1,1]×[-1,1] eremura eraldatu eta integral bikoitza n=m=3-rekin ebaztea.
Ariketa: gainazal baten integral bikoitza
Simpson bikoitzaren eta Gauss-Legendreren arteko konparazioa esfera-erdiari lotutako integral batean.
EDA
Ariketa: Euler eta RK4 eskuz lehen ordenako EDO batean
Forma inplizituan emandako EDO batean y'=f(t,y) askatu eta y(3) hurbildu Euler-en bi pausorekin eta RK4-ren pauso batekin, bi emaitzak alderatuz.
Ariketa: bigarren ordenako EDO sistema gisa, eskuz
y''−sin y=0 lehen ordenako sistema batera murriztu eta y(3) hurbildu Euler-en bi pausorekin eta RK4 bektorialaren pauso batekin.
Ariketa: ordenaren estimazio numerikoa (Euler, Heun, RK4)
PVI logistiko beraren gainean Euler-en ordena estimatzen da soluzio zehatzarekin, Heun-ena ondoz ondoko sareak alderatuz soluzio zehatzik gabe, eta RK4-rena, 1, 2 eta 4 ordenak baieztatuz.
Ariketa: Euler esplizituaren eta inplizituaren egonkortasuna
-ren analisi osoa: metodo bakoitzaren anplifikazio-faktorea, esplizituaren egonkortasun-baldintza, inplizituaren baldintzarik gabeko egonkortasuna eta balioarekin egiaztapen numerikoa.
Ariketa: SIR eredua Euler, Heun eta RK4-rekin
SIR sistema epidemikoaren integrazioa urrats bakarreko hiru metodoekin sare beraren gainean, metodoaren ordenak emaitzak nabarmen nola aldatzen dituen alderatuz.
Ariketa: AB2 eta ordenaren estimazioa
PVI logistiko bat (Verhulst) AB2-rekin ebaztea, Heun-ekin abiarazita, eta ordenaren estimazio numerikoa azpitarte kopurua bikoiztuz.
Ariketa: esplizituak vs iragarle-zuzentzaile
AB2, AB4 eta ABM2 eta ABM4 iragarle-zuzentzaileen errore maximoaren konparazioa Verhulst PVI beraren gainean.
Sistema linealak
Ariketa: Jacobi eta Gauss-Seidel alderatuta
4×4 sistema bat Jacobi eta Gauss-Seidel-ekin ebaztea x⁰=0-tik, tolerantzia bererako bakoitzak zenbat iterazio behar dituen alderatuz.
Ariketa: konbergentzia erradio espektralaren bidez
Diagonal nagusia ez den matrize bat non Jacobi dibergitzen den baina Gauss-Seidel konbergitzen den, iterazio-matrize bakoitzaren erradio espektrala kalkulatuz erabakia.
Ekuazio ez-linealak
Ariketa: bisekzioa eskuz
Bisekzioaren sei iterazio cos²x−x=0 ekuaziorako [0,1] tartean, tarteen katearekin, pauso bakoitzeko errore-kotarekin eta behar den iterazio kopuruaren aurreikuspenarekin.
Ariketa: Newton x=cos²x ekuazioan
Newton-en metodoaren aplikazio osoa x=cos²x ekuazioari x0=0.3-tik: iteratuen, hondarren eta inkrementuen taula, eta ACOC 2 ordena teorikorantz.
Ariketa: sekantea eskuz
Sekantearen metodoa cos²x−x=0 ekuazioari aplikatuta x0=0, x1=1-etik: bost iterazio diferentzia zatitu esplizituekin eta konbergentzia superlineala agerian.
Ariketa: metodo iteratiboen konparatiba numerikoa
Newton, Halley, Ostrowski, Traub, erdiko puntua, Jarratt eta Newton bikoitza proba-funtzioen gainean 10⁻¹⁰⁰ tolerantziarekin: iterazioak, hondarrak eta ACOC ordena teorikoak baieztatuz.
Sistema ez-linealak
Ariketa: Newton sistema baterako, eskuz
Newton-en bi pauso eskuz , sistemaren gainean: jacobiarraren eraikuntza, pauso bakoitzeko sistema linealaren ebazpena eta konbergentzia koadratiko ikusgarria -rantz.
Ariketa: Newton 2×2 sistema batean, iterazio-taularekin
, sistemaren ebazpen osoa Newton-ekin -etik: iteratuen taula, hondarraren eta inkrementuaren normak, eta ACOC 2an egonkortzen.
Ariketa: konparatiba numerikoa sistemetan
Newton, Trapezioak, Golden Ratio, NA, Jarratt eta RN bi proba-sistemaren gainean 10⁻¹² tolerantziarekin: iterazioak, normak eta ACOC, RN (6. ordena) metodo eraginkorrena izanik.