AriketaEDAaurreratua

Ariketa: SIR eredua Euler, Heun eta RK4-rekin

SIR sistema epidemikoaren integrazioa urrats bakarreko hiru metodoekin sare beraren gainean, metodoaren ordenak emaitzak nabarmen nola aldatzen dituen alderatuz.

Eredua

SIR ereduak gaixotasun infekzioso baten hedapena deskribatzen du, populazioa hiru taldetan banatuz: suszeptibleak $S$ , infektatuak $I$ eta sendatuak $R$ :

\begin{cases} S'(t)=-\beta\,S(t)\,I(t)\\ I'(t)=\beta\,S(t)\,I(t)-\nu\,I(t)\\ R'(t)=\nu\,I(t) \end{cases}\qquad \beta,\nu>0

$\beta=0.01$ , $\nu=0.5$ hartzen dira, hasierako baldintzak $S(0)=100$ , $I(0)=32$ , $R(0)=5$ , eta eguneko bilakaera aztertzen da 10 egunez: $N=10$ azpitarte $[0,10]$ -en ( $h=1$ ). Hiru osagaiko PVI bektoriala da, hiru metodoek osagaiz osagai integratzen dutena.

Emaitzak

t	S (Euler)	I (Euler)	R (Euler)
0	100.00	32.00	5.00
2	35.36	56.64	45.00
4	7.92	31.59	97.49
6	4.43	10.14	122.43
8	3.76	2.98	130.26
10	3.59	0.86	132.55

Euler-en metodoa (

h=1

t	S (Heun)	I (Heun)	R (Heun)
0	100.00	32.00	5.00
2	42.85	45.03	49.12
4	20.32	28.97	87.72
6	13.36	14.86	108.78
8	10.88	7.09	119.02
10	9.89	3.30	123.82

Heun-en metodoa (

h=1

t	S (RK4)	I (RK4)	R (RK4)
0	100.00	32.00	5.00
2	42.40	46.70	47.89
4	19.27	30.39	87.34
6	12.38	15.14	109.48
8	10.02	6.94	120.03
10	9.11	3.09	124.80

Runge-Kutta 4 metodoa (

h=1