Gai-zerrenda

Metodo numerikoen gai-zerrenda osoa

Gai bakoitzak bere gidak, dedukzioak eta ariketak biltzen ditu. Gidek metodo bakoitzaren dedukzio osoa integratzen dute; ariketak amaieraraino ebatzita daude.

Zenbakizko oinarriak

Erroreak, zifra esanguratsuak, biribiltzea, mozketa, Taylor eta hurbilketaren ordena.

Interpolazioa

Newton, diferentzia zatituak, Lagrange, Hermite, splineak eta errore-bornak.

Zenbakizko deribazioa

Formula progresiboak, erregresiboak, zentralak, zehaztasun handia eta Richardson.

Zenbakizko integrazioa

Erdiko puntua, trapezioa, Simpson, Newton-Cotes, Gauss-Legendre eta integrazio anizkoitza.

ODEak eta hasierako balioko problemak

Euler, Heun, Runge-Kutta, kontsistentzia, egonkortasuna, konbergentzia eta lehen ordenako sistemak.

Urrats anitzeko metodoak eta zurruntasuna

Adams-Bashforth, Adams-Moulton, predictor-corrector, metodo inplizituak eta problema zurrunak.

Sistema linealak

Hondarra, baldintzapena, Jacobi, Gauss-Seidel, erradio espektrala, konbergentzia eta SOR.

Ekuazio ez-linealak

Bisekzioa, puntu finkoa, Newton, sekantea, konbergentzia-ordena eta ordena altuko metodoak.

Sistema ez-linealak

Jacobiarra, Newton sistemetarako, iterazio-kostua eta ordena altuko eskemak.

Zenbakizko oinarriak

GidaOinarriakoinarrizkoa

Erroreak kalkulu numerikoan

Zergatik den soluzio numeriko oro hurbildua, errore-familia biak (biribiltzea eta trunkatzea) eta nola neurtu: errore numerikoa, ehunekokoa eta iteratiboa.

GidaOinarriakoinarrizkoa

Zifra esanguratsuak eta biribiltzea

Nola zenbatu zifra esanguratsuak 1 baino handiago eta txikiagoko zenbakietarako eta notazio zientifikoan, eta nondik datozen makina baten biribiltze-erroreak.

GidaOinarriakertaina

Taylor eta trunkatze-errorea

Taylor-en teorema eta bere hondarra, zergatik den hondarra trunkatze-errorea, eta nola sortzen diren hemendik ikasgai osoak erabiliko dituen diferentzia finituak.

FrogapenaOinarriakertaina

Frogapena: diferentzia finituak Taylor-etik

Nola Taylor-en garapen trunkatuak lehen deribatuaren diferentzia finitu progresiboa, erregresiboa eta zentrala ematen dituen.

AriketaOinarriakoinarrizkoa

Ariketa: sin x ≈ x hurbilketaren errorea

Errore numerikoaren eta ehunekokoaren kalkulua $\sin(\pi/8)$ $\pi/8$ -z hurbiltzean.

AriketaOinarriakertaina

Ariketa: errore iteratiboa e^0.5-ekin

$e^{0.5}$ -en hurbilketa bere Taylor-serieaz, terminoak gehituz ehunekoko errore iteratiboa % 0.05 azpitik jaitsi arte.

AriketaOinarriakoinarrizkoa

Ariketa: cos(x)-ren Taylor 3. ordenaraino

cos(x)-ren Taylor-serieko garapena zeroaren inguruan, 3. ordenaraino terminoak hartuz.

Interpolazioa

GidaInterpolazioaoinarrizkoa

Interpolazioa: ideia, existentzia eta errorea

Zer den interpolatzea, zergatik erabiltzen diren polinomioak, Weierstrass-en teorema, polinomio interpolatzailearen bakartasuna eta Newton, Lagrange eta Hermiterentzat komuna den errore-kota.

GidaInterpolazioaertaina

Newtonen interpolazioa eta diferentzia zatituak

Newtonen polinomioa geruzaka eraikia diferentzia zatituekin: forma lineala, koadratikoa eta orokorra, diferentzien taula, errorea eta datu errealekin ebatzitako adibide bat.

GidaInterpolazioaertaina

Lagrangeren interpolazioa

Lagrangeren oinarri-funtzioak, definitzen dituen propietate kardinala, polinomioa datuen konbinazio zuzen gisa, haren errorea eta erroldako datuekin ebatzitako adibide bat.

GidaInterpolazioaaurreratua

Nodo bakoitzean balioa eta deribatua inposatzen dituen interpolazioa: $H_{2n+1}$ polinomioa, Lagrangeren oinarrietatik eraikia, errorea, nodo errepikatuen bidezko bide praktikoa eta Bessel funtzioekin adibide bat.

GidaInterpolazioaaurreratua

Spline kubikoak

Zatikako interpolazioa tarte bakoitzeko kubiko batekin: jarraitutasun-baldintzak, koefizienteak zehazten dituen sistema tridiagonala, spline naturalak eta haien ebazpena.

FrogapenaInterpolazioaertaina

Frogapena: Newtonen koefizienteak diferentzia zatituen bidez

Nondik ateratzen diren $b_0$ eta $b_1$ polinomioa puntuetatik pasatzera behartzean, eta nola errekurtsioak ordena altuagoko koefiziente guztiak sortzen dituen.

FrogapenaInterpolazioaertaina

Frogapena: Lagrangeren oinarri-funtzioak

Nola nodo batean 1 eta gainerakoetan 0 balio izateko eskakizunak $L_i$ funtzioen biderkadura-forma behartzen duen.

AriketaInterpolazioaaurreratua

Ariketa: Hermite Bessel funtzioarekin

5. graduko Hermite polinomioaren eraikuntza osoa hiru nodorekin $J_0(0.75)$ hurbiltzeko, urratsez urrats.

AriketaInterpolazioaertaina

Ariketa: Newton biztanleria-datuekin

1971–2011 erroldarako diferentzia zatituen taula osoa eta 2005eko biztanleriaren estimazioa 4. graduko Newton polinomioarekin.

AriketaInterpolazioaertaina

Ariketa: Lagrange biztanleria-datuekin

1971–2011 erroldarako Lagrangeren oinarri-funtzioen eraikuntza eta 2005eko biztanleriaren estimazioa, Newtonekin alderatuta.

Zenbakizko deribazioa

GidaDeribazioaertaina

Diferentzia finituak: lehen deribatua

Lehen deribatuaren formula progresiboa, erregresiboa eta zentrala, hiru eta bost puntuko bertsioak, errorearen ordena eta harritzen duen konparazio numeriko bat.

GidaDeribazioaertaina

Ordena handiagoko deribatuak

Bigarren (eta hirugarren) deribatuaren hurbilketak diferentzia finitu progresibo, erregresibo eta zentralen bidez, beren errore-ordenarekin.

GidaDeribazioaaurreratua

Richardson-en estrapolazioa

Nola konbinatu bi hurbilketa $h$ eta $h/2$ pausuekin errore-termino nagusia ezabatzeko eta ordena igotzeko, termino guztietarako eta berretura bikoitietarako formulekin.

FrogapenaDeribazioaaurreratua

Frogapena: hiru puntuko progresiboa O(h²)

Nola konbinatu bi Taylor-garapen bigarren deribatua ezabatzeko eta lehen deribatuaren 2. ordenako diferentzia progresiboa lortzeko.

FrogapenaDeribazioaaurreratua

Frogapena: Richardson-ek ordena igotzen du

Errore-formatik estrapolazio-formulara: zergatik $N_1(h)$ eta $N_1(h/2)$ konbinatzeak $\mathcal{O}(h)$ terminoa ezabatzen duen.

AriketaDeribazioaertaina

Ariketa: deribatuaren formulak alderatu

$f'(0.5)$ -en kalkulua $f(x)=x^2e^{-x}$ -rako sei diferentzia-finitu formulekin eta beren erroreen konparazioa $0.4549$ balio zehatzarekin.

AriketaDeribazioaaurreratua

Ariketa: Richardson ln(x)-ren gainean

$f'(1.8)$ -ren hurbilketa $f(x)=\ln x$ -rako $\mathcal{O}(h)$ diferentzia progresiboekin eta $\mathcal{O}(h^2)$ -ra hobetzea Richardson-en estrapolazioaren bidez.

Zenbakizko integrazioa

GidaIntegrazioaoinarrizkoa

Zenbakizko koadratura Lagrangetik

Zenbakizko integrazioaren ideia orokorra: integrala funtzioaren balioen batura haztatu baten bidez hurbiltzea, Lagrangeren polinomioa integratuz lortua.

GidaIntegrazioaertaina

Newton-Cotes itxiak: trapezioa, Simpson eta gehiago

Muturrak barne hartzen dituzten nodo ekidistanteetarako erregela itxiak: trapezioa, Simpson 1/3, Simpson 3/8, Milne eta haien erroreak.

GidaIntegrazioaertaina

Newton-Cotes irekiak eta erdiko puntua

Tartearen muturrak saihesten dituzten erregela irekiak, erdiko puntu sinpleari eta konposatuari arreta berezia jarrita.

GidaIntegrazioaaurreratua

Gaussen koadraturak

Gaussen koadraturek polinomio ortogonalen bidez nodo eta pisu optimoak nola aukeratzen dituzten: Legendre, Chebyshev, Laguerre eta Hermite.

GidaIntegrazioaaurreratua

Zenbakizko integrazio anizkoitza

Nola hedatzen diren trapezioa, Simpson eta Gauss-Legendre integral bikoitzetara produktu-erregelen eta aldaketa aldagaien bidez.

FrogapenaIntegrazioaertaina

Frogapena: trapezioaren erregela

[a,b] tartean Lagrangeren interpolatzaile lineala integratzea, trapezioaren erregela eta interpretazio geometrikoa lortzeko.

FrogapenaIntegrazioaertaina

Frogapena: trapezio konposatua

n azpitartetan trapezio sinpleak batuz 1,2,...,2,1 pisuetara eta errore globalera iristea.

FrogapenaIntegrazioaertaina

Frogapena: erdiko puntu sinplea

Funtzioa erdiko altuera batez ordezkatzea eta laukizuzen zentratuaren erregela eta errorea lortzea.

FrogapenaIntegrazioaertaina

Frogapena: erdiko puntu konposatua

Erdiko puntua n azpitartetara orokortzea, bloke bakoitzaren zentroak erabiliz eta errore lokalak batuz.

FrogapenaIntegrazioaaurreratua

Frogapena: Simpson 1/3

Hiru nodo ekidistantetik Simpsonen 1, 4, 1 pisuetara, Lagrangeren bigarren graduko polinomioa integratuz.

FrogapenaIntegrazioaaurreratua

Frogapena: bi puntuko Gauss-Legendre

Nola ezarri 3. gradurainoko zehaztasuna $[-1,1]$ tartean $\pm 1/\sqrt3$ nodoak eta 1 pisuak lortzeko.

AriketaIntegrazioaertaina

Ariketa: trapezioa eta Simpson integral leun batean

$\sin(x)e^{-x}$ funtzioaren integrala 0 eta $\pi/2$ artean 4 eta 8 azpitartetan hurbiltzea, erroreak alderatuz.

AriketaIntegrazioaertaina

Ariketa: trapezioa eta erdiko puntua

Trapezio konposatua, erdiko puntu sinplea eta erdiko puntu konposatua alderatzea, errore absolutu eta erlatiboekin.

AriketaIntegrazioaertaina

Ariketa: lana datu taulatuekin

F(x)cos(alpha(x)) integratuz lana kalkulatzea taula batetik, trapezioa, Simpson eta erdiko puntua erabiliz.

AriketaIntegrazioaaurreratua

Ariketa: Gauss-Legendre tarte orokor batean

[1,1.5] tartetik [-1,1] tartera aldaketa egin eta Gauss-Legendre n=2 eta n=3-rekin aplikatzea.

AriketaIntegrazioaaurreratua

Ariketa: Gauss-Chebyshev eta errore-borna

Chebyshev-en pisua duen integral batean sei dezimal bermatzeko zenbat nodo behar diren zehaztea.

AriketaIntegrazioaaurreratua

Ariketa: integral bikoitza Gauss-Legendrerekin

Laukizuzen bat [-1,1]×[-1,1] eremura eraldatu eta integral bikoitza n=m=3-rekin ebaztea.

AriketaIntegrazioaaurreratua

Ariketa: gainazal baten integral bikoitza

Simpson bikoitzaren eta Gauss-Legendreren arteko konparazioa $x^2+y^2+f^2=9$ esfera-erdiari lotutako integral batean.

EDOak: hasierako balioa eta urrats anitzekoak

GidaEDAoinarrizkoa

Hasierako balioko problemak

Zer den PVI bat, noiz duen soluzio bakarra (Lipschitz baldintza), nola diskretizatzen den, eta sistemak eta ordena handiagoko ekuazioak nola murrizten diren eskema berera.

GidaEDAertaina

Euler-en metodoa

Urrats bakarreko metodorik sinpleena: uneko nodoaren maldarekin aurrera egitea. Dedukzio osoa hiru bidetatik (Taylor, zatidura inkrementala eta integrazioa), ordena, eskuzko adibidea eta aldaera inplizitua.

GidaEDAertaina

Heun-en metodoa

Hasierako malda eta iragarritako malda bat batez bestekotzeak 2. ordenako metodoa ematen du. Dedukzio osoa bigarren ordenako Taylor bidez eta trapezio-erregelaren bidez, Euler-en iragarpenarekin.

GidaEDAertaina

Runge-Kutta metodoa (RK4)

Runge-Kutta klasikoak lau malda konbinatzen ditu pauso bakoitzeko, 4. ordena lortzeko. Dedukzio osoa Simpson-en erregelatik abiatuta eta EDO sistemetarako hedapen zuzena.

GidaEDAaurreratua

Konbergentzia, kontsistentzia eta ordena

Trunkamendu-errore lokala eta globala, konbergentziaren eta kontsistentziaren definizioa, urrats bakarreko metodoen ordena teorikoak eta ordena numerikoki nola estimatu, soluzio zehatzarekin edo gabe.

GidaEDAaurreratua

Adams-Bashforth metodoak

EDO integratzen duten urrats anitzeko metodo esplizituak, f dagoeneko kalkulatutako nodoetako interpolazio-polinomioaz hurbilduz: AB2-ren dedukzio osoa Lagrangerekin, AB3 eta AB4 formulak, beren ordena eta nola abiarazi.

GidaEDAaurreratua

Adams-Moulton metodoak

Interpolazioan nodo berria sartzen duten urrats anitzeko metodo inplizituak: AM2-ren dedukzio osoa (trapezio inplizitua), AM4, zergatik eskatzen duten ekuazio ez-lineal bat ebaztea eta zer irabazten duten trukean.

GidaEDAaurreratua

Iragarle-zuzentzaile metodoak

Metodo esplizitu bat (iragarlea) ordena bereko inplizitu batekin (zuzentzailea) konbinatzea, inplizituaren doitasuna eta egonkortasuna izateko ekuaziorik ebatzi gabe: ABM2 eta ABM4.

GidaEDAaurreratua

Problema zurrunak eta egonkortasuna

Zerk egiten duen EDO bat zurrun, zergatik bihurtzen diren ezegonkor metodo esplizituak puntu gutxirekin, eta zergatik hobesten diren metodo inplizituak, ordena baxukoak eta pausu moldakorrekoak.

FrogapenaEDAertaina

Dedukzioa: Euler-en metodoa eta bere ordena

Hiru bide independentek Euler-en formulara eramaten dute (Taylor, zatidura inkrementala eta integrazioa), eta Taylor-en hondarraren analisiak metodoa 1. ordenakoa dela frogatzen du.

FrogapenaEDAertaina

Dedukzioa: Euler inplizitua

Nodo berriko deribatua atzeranzko diferentzia batez hurbiltzeak Euler-en metodo inplizitua eta pauso bakoitzean ebatzi beharreko ekuazio ez-lineala sortzen ditu.

FrogapenaEDAaurreratua

Dedukzioa: Heun-en metodoa

Heun-en dedukzio osoa: bigarren ordenarainoko Taylor-en garapenaren bidez, f-ren bi aldagaiko Taylor-ekin konbinatuta, eta trapezio-erregelaren bidez Euler-en iragarpenarekin.

FrogapenaEDAaurreratua

Dedukzioa: 4. ordenako Runge-Kutta

Simpson-en erregela PVIaren forma integralari aplikatzeak eta malda ezezagunak kateatutako barne-ebaluazioekin hurbiltzeak RK4 klasikoa sortzen du eta bere 1, 2, 2, 1 pisuak azaltzen ditu.

FrogapenaEDAaurreratua

Dedukzioa: 2 pausoko Adams-Bashforth (AB2)

AB2-ren eraikuntza osoa: PVIaren forma integrala, f-ren Lagrange interpolatzailea aurreko bi nodoetan, aldagai-aldaketa, integralak gaiez gai kalkulatuta, errore lokala eta AB3 eta AB4-rako orokortzea.

FrogapenaEDAaurreratua

Dedukzioa: pauso bateko Adams-Moulton (AM2)

AM2-ren eraikuntza osoa: nodo berria barne hartzen duen Lagrange interpolatzailea, aldagai-aldaketa, 1/2-1/2 pisu kalkulatuak, trapezio-erregelarekiko lotura eta errore lokala.

AriketaEDAertaina

Ariketa: Euler eta RK4 eskuz lehen ordenako EDO batean

Forma inplizituan emandako EDO batean y'=f(t,y) askatu eta y(3) hurbildu Euler-en bi pausorekin eta RK4-ren pauso batekin, bi emaitzak alderatuz.

AriketaEDAertaina

Ariketa: bigarren ordenako EDO sistema gisa, eskuz

y''−sin y=0 lehen ordenako sistema batera murriztu eta y(3) hurbildu Euler-en bi pausorekin eta RK4 bektorialaren pauso batekin.

AriketaEDAaurreratua

Ariketa: ordenaren estimazio numerikoa (Euler, Heun, RK4)

PVI logistiko beraren gainean Euler-en ordena estimatzen da soluzio zehatzarekin, Heun-ena ondoz ondoko sareak alderatuz soluzio zehatzik gabe, eta RK4-rena, 1, 2 eta 4 ordenak baieztatuz.

AriketaEDAaurreratua

Ariketa: Euler esplizituaren eta inplizituaren egonkortasuna

$y'=\lambda y$ -ren analisi osoa: metodo bakoitzaren anplifikazio-faktorea, esplizituaren $h<-2/\lambda$ egonkortasun-baldintza, inplizituaren baldintzarik gabeko egonkortasuna eta $\lambda=-10$ balioarekin egiaztapen numerikoa.

AriketaEDAaurreratua

Ariketa: SIR eredua Euler, Heun eta RK4-rekin

SIR sistema epidemikoaren integrazioa urrats bakarreko hiru metodoekin sare beraren gainean, metodoaren ordenak emaitzak nabarmen nola aldatzen dituen alderatuz.

AriketaEDAaurreratua

Ariketa: AB2 eta ordenaren estimazioa

PVI logistiko bat (Verhulst) AB2-rekin ebaztea, Heun-ekin abiarazita, eta ordenaren estimazio numerikoa azpitarte kopurua bikoiztuz.

AriketaEDAaurreratua

Ariketa: esplizituak vs iragarle-zuzentzaile

AB2, AB4 eta ABM2 eta ABM4 iragarle-zuzentzaileen errore maximoaren konparazioa Verhulst PVI beraren gainean.

Sistema linealak

GidaSistema linealakertaina

Sistema linealak: errorea, hondarra eta baldintza

Metodo zuzenak vs iteratiboak Ax=b-rako, errorearen eta hondarraren arteko aldea, hondarraren araberako gelditze-irizpidea eta zergatik baldintza-zenbakiak erabakitzen duen fidagarria den.

GidaSistema linealakertaina

Jacobi metodoa

A=L+D+U partizioa, Jacobi definitzen duen M=D aukera, bere osagaien araberako eskema iteratiboa eta ebatzitako adibide bat.

GidaSistema linealakertaina

Gauss-Seidel metodoa

M=D+L aukera, iterazio berean kalkulatu berri den osagai bakoitza berrerabiltzen duena, eta zergatik Jacobi baino azkarrago konbergitu ohi duen.

GidaSistema linealakaurreratua

Konbergentzia eta erradio espektrala

Konbergentzia erabakitzen duen $\rho(H)<1$ baldintza, diagonal hertsiki nagusiaren irizpide nahikoa eta abiadura neurtzen duen konbergentzia-erradioa.

GidaSistema linealakaurreratua

Gain-erlaxazio metodoak (SOR)

Nola ω erlaxazio-parametro batek metodo klasikoak azkartzen dituen: Jacobi erlaxatua (JSOR) eta SOR, Gauss-Seidel orokortzen duena (ω=1).

FrogapenaSistema linealakertaina

Frogapena: Jacobiren iterazio-matrizea

Ezezagun bakoitza bere ekuaziotik askatzetik x=−D⁻¹(L+U)x+D⁻¹b forma matrizialera.

AriketaSistema linealakertaina

Ariketa: Jacobi eta Gauss-Seidel alderatuta

4×4 sistema bat Jacobi eta Gauss-Seidel-ekin ebaztea x⁰=0-tik, tolerantzia bererako bakoitzak zenbat iterazio behar dituen alderatuz.

AriketaSistema linealakaurreratua

Ariketa: konbergentzia erradio espektralaren bidez

Diagonal nagusia ez den matrize bat non Jacobi dibergitzen den baina Gauss-Seidel konbergitzen den, iterazio-matrize bakoitzaren erradio espektrala kalkulatuz erabakia.

Ekuazio ez-linealak

GidaEkuazio ez-linealakoinarrizkoa

Ekuazio ez-linealak: problema eta metodo iteratiboak

$f(x)=0$ ebazteak zer esan nahi duen, zergatik jotzen den metodo iteratiboetara, nola sailkatzen diren (memoria, puntuak, deribatuak) eta zein irizpiderekin gelditzen den iterazioa.

GidaEkuazio ez-linealakoinarrizkoa

Bisekzio-metodoa

Metodorik sendoena: erroa gordetzen duen tartea bitan zatitu eta zeinua aldatzen den erdiarekin geratu. Errore-kota esplizitua eta konbergentzia bermatua.

GidaEkuazio ez-linealakertaina

Puntu finkoko iterazioa

$f(x)=0$ berridatzi $x=\phi(x)$ gisa eta iteratu: noiz konbergitzen duen ( $|\phi'(\alpha)|<1$ ), zein abiaduratan, eta metodoaren ordena $\phi$ -ren zein deribatu anulatzen diren soluzioan ematen duen teorema.

GidaEkuazio ez-linealakertaina

Newton-Raphson metodoa

Erreferentziazko metodo iteratiboa: f linealizatu uneko iteratuan eta tangentearen errora jauzi egin. Dedukzio osoa hiru bidetatik eta ordena koadratikoaren frogapena bere errore-ekuazioarekin.

GidaEkuazio ez-linealakertaina

Deribatu gabeko metodoak: sekantea eta Steffensen

$f'$ eskuragarri ez dagoenean diferentzia zatitu batez ordezkatzen da: aurreko bi iteraturekin (sekantea, ordena $\approx1.618$ ) edo ebaluazio laguntzaile batekin (Steffensen, 2. ordena).

GidaEkuazio ez-linealakaurreratua

Konbergentzia-ordena eta eraginkortasuna

Konbergentzia-ordenaren eta errore-ekuazioaren definizioa, haien COC eta ACOC estimatzaile konputazionalak, eraginkortasun-indizeak eta metodo optimoak definitzen dituen Kung-Traub aierua.

GidaEkuazio ez-linealakaurreratua

Ordena altuko metodoak: Halley, Traub, Ostrowski eta Jarratt

Newton baino metodo iteratibo azkarragoak diseinatzeko hiru teknika: kuadratura-formulak, eskemen konposizioa (deribatu izoztuarekin) eta pisu-funtzioak, Chebyshev-Halley eta King familiekin.

FrogapenaEkuazio ez-linealakertaina

Dedukzioa: Newton-Raphson eta bere ordena koadratikoa

Newton-en formula zuzen ukitzailearen bidez eta Kalkuluaren Oinarrizko Teoremaren bidez, eta Taylor-ekin haren errore-ekuazioa koadratikoa dela erakusten duen frogapen osoa.

FrogapenaEkuazio ez-linealakoinarrizkoa

Dedukzioa: bisekzioaren errore-kota

Zergatik murrizten den bisekzioaren errorea erdira iterazio bakoitzean, eta nola aurreikusi aldez aurretik tolerantzia jakin batek zenbat iterazio eskatzen dituen.

FrogapenaEkuazio ez-linealakaurreratua

Dedukzioa: puntu finkoaren konbergentzia eta ordena

$\phi$ Taylor bidez puntu finkoaren inguruan garatzeak metodoaren errore-ekuazioa sortzen du eta aldi berean $|\phi'(\alpha)|<1$ irizpidea eta ordenaren teorema frogatzen ditu.

AriketaEkuazio ez-linealakoinarrizkoa

Ariketa: bisekzioa eskuz

Bisekzioaren sei iterazio cos²x−x=0 ekuaziorako [0,1] tartean, tarteen katearekin, pauso bakoitzeko errore-kotarekin eta behar den iterazio kopuruaren aurreikuspenarekin.

AriketaEkuazio ez-linealakertaina

Ariketa: Newton x=cos²x ekuazioan

Newton-en metodoaren aplikazio osoa x=cos²x ekuazioari x0=0.3-tik: iteratuen, hondarren eta inkrementuen taula, eta ACOC 2 ordena teorikorantz.

AriketaEkuazio ez-linealakertaina

Ariketa: sekantea eskuz

Sekantearen metodoa cos²x−x=0 ekuazioari aplikatuta x0=0, x1=1-etik: bost iterazio diferentzia zatitu esplizituekin eta konbergentzia superlineala agerian.

AriketaEkuazio ez-linealakaurreratua

Ariketa: metodo iteratiboen konparatiba numerikoa

Newton, Halley, Ostrowski, Traub, erdiko puntua, Jarratt eta Newton bikoitza proba-funtzioen gainean 10⁻¹⁰⁰ tolerantziarekin: iterazioak, hondarrak eta ACOC ordena teorikoak baieztatuz.

Sistema ez-linealak

GidaSistema ez-linealakertaina