Consistencia
Un método es consistente si el error local tiende a cero al hacer el paso pequeño.
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Glosario de métodos numéricos
Términos que aparecen en varios temas. Cada entrada enlaza con los métodos donde el concepto se usa de forma concreta.
Estabilidad
Control de cómo se amplifican errores pequeños durante el cálculo.
Convergencia
Propiedad de que las aproximaciones se acercan al valor buscado.
Orden
Velocidad asintótica con la que disminuye el error.
Condicionamiento
Sensibilidad del problema exacto ante perturbaciones en los datos.
Residuo
Defecto que queda al sustituir la aproximación en la ecuación original.
Error de truncamiento
Error introducido al cortar una expansión o sustituir un objeto continuo por uno discreto.
Error absoluto y relativo
Las dos medidas básicas de la distancia entre un valor exacto y su aproximación.
Error de redondeo
Error que aparece por representar y operar números con precisión finita.
Épsilon de máquina
La unidad de redondeo del sistema de coma flotante: el error relativo máximo al representar un número.
Cifras significativas
Los dígitos de una aproximación que aportan información fiable sobre el valor exacto.
Polinomio de Taylor
La aproximación polinómica local de una función a partir de sus derivadas en un punto.
Nodos
Los puntos del dominio donde se conoce o se evalúa la función.
Diferencias divididas
Los coeficientes recursivos que construyen el polinomio interpolador en forma de Newton.
Spline
Interpolante polinómico a trozos con condiciones de suavidad en las uniones.
Fenómeno de Runge
Oscilaciones crecientes cerca de los extremos al interpolar con grado alto en nodos equiespaciados.
Cuadratura
Aproximar una integral definida por una suma ponderada de valores de la función.
Grado de precisión
El mayor grado de polinomio que una fórmula de cuadratura integra de forma exacta.
Extrapolación de Richardson
Combinar dos aproximaciones con pasos distintos para cancelar el término dominante del error.
Paso ($h$)
La distancia entre puntos consecutivos de la discretización.
Método explícito e implícito
Distinción entre calcular el paso nuevo directamente o resolviendo una ecuación que lo contiene.
Rigidez
Propiedad de una EDO que obliga a los métodos explícitos a usar pasos minúsculos por estabilidad.
Región de estabilidad absoluta
El conjunto de valores para los que un método amortigua la ecuación de prueba.
Punto fijo
Un valor que la función de iteración deja invariante: .
Criterio de parada
La regla que decide cuándo una iteración ha alcanzado precisión suficiente.
Matriz diagonalmente dominante
Matriz en la que cada elemento diagonal domina a la suma del resto de su fila.
Radio espectral
El mayor valor absoluto de los autovalores de una matriz; decide la convergencia de las iteraciones lineales.
Matriz jacobiana
La matriz de derivadas parciales que generaliza a sistemas de varias variables.
Normas vectoriales y matriciales
Las medidas de tamaño con las que se cuantifican errores y convergencia en varias dimensiones.