Glosario

Radio espectral

El mayor valor absoluto de los autovalores de una matriz; decide la convergencia de las iteraciones lineales.

Definición

Para la matriz de iteración BB, es ρ(B)=max⁡i∣λi∣\rho(B)=\max_i|\lambda_i|. Una iteración estacionaria xk+1=Bxk+cx_{k+1}=Bx_k+c converge para cualquier inicio si y solo si ρ(B)<1\rho(B)<1, y cuanto menor es ρ(B)\rho(B), más rápida es la convergencia.

Cómo se usa

Compara métodos sobre el mismo sistema: entre Jacobi, Gauss-Seidel y SOR gana el de menor radio espectral, y −ln⁡ρ(B)-\ln\rho(B) estima la velocidad.