Polinomio de Taylor

La aproximación polinómica local de una función a partir de sus derivadas en un punto.

Definición

Es Pn(x)=k=0nf(k)(a)k!(xa)kP_n(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k, y el resto de Lagrange Rn=f(n+1)(ξ)(n+1)!(xa)n+1R_n=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} mide lo que falta. Casi todas las fórmulas de diferenciación, integración y EDO nacen de truncar esta expansión.

Cómo se usa

Es la herramienta estándar para deducir fórmulas y calcular su orden: el primer término despreciado dicta la potencia hph^p del error.