Glosario

Punto fijo

Un valor que la función de iteración deja invariante: $g(\alpha)=\alpha$ .

Definición

Reescribiendo $f(x)=0$ como $x=g(x)$ , resolver la ecuación equivale a encontrar el punto fijo de $g$ . La iteración $x_{k+1}=g(x_k)$ converge localmente si $|g'(\alpha)|<1$ , y cuanto menor es esa derivada, más rápido converge.

Cómo se usa

Una misma ecuación admite muchas $g$ : elegir una con $|g'|$ pequeña cerca de la raíz separa una iteración útil de una divergente. Newton es un punto fijo con $g'(\alpha)=0$ .