EjercicioIntegraciónmedio

Ejercicio: trapecio y Simpson en una integral suave

Aproximación de la integral de sin⁡(x)e−x\sin(x)e^{-x} entre 0 y π/2\pi/2 con 4 y 8 subintervalos, comparando errores.

Cálculo y comparación

EjemploIntegral de sin(x)e^{-x}

Calcula I=∫_0^{π/2} sin(x)e^{-x} dx con trapecio y Simpson compuestos usando n=4 y n=8. El valor exacto es (1-e^{-π/2})/2.

  1. El valor exacto de referencia es:

    I=1−e−π/22=0.396060211824619I=\frac{1-e^{-\pi/2}}{2}=0.396060211824619

  2. Con trapecio compuesto se obtienen estas aproximaciones:

    T4=0.380590604382816,T8=0.392182862002726T_4=0.380590604382816,\qquad T_8=0.392182862002726

  3. Con Simpson compuesto se obtienen:

    S4=0.395839444235324,S8=0.396046947876029S_4=0.395839444235324,\qquad S_8=0.396046947876029

  4. Los errores absolutos son:

    ∣E∣=(0.015469607441803, 0.003877349821893, 0.000220767589295, 0.000013263948590)|E|=(0.015469607441803,\ 0.003877349821893,\ 0.000220767589295,\ 0.000013263948590)

Al reducir h mejora cada método; para el mismo n, Simpson es mucho más preciso por su error de orden h^4.