Errores en cálculo numérico

Toda solución numérica es aproximada

Algunos problemas tienen solución analítica sencilla: $x^2+2x-3=0$ se resuelve a mano y da $x\in\{-3,\,1\}$. Pero otros, en apariencia inofensivos, no la tienen: $x-e^{-x}=0$ no se puede despejar, aunque su solución esté cerca de $x\approx 0.568$.

Cuando no hay fórmula, se recurre a métodos numéricos, que dan una solución aproximada tan buena como permita el cálculo disponible. Al aproximar cometemos un error, y conviene clasificarlo.

• Error de redondeo: por disponer de un número finito de símbolos para representar un resultado.
• Error de truncamiento: por usar un método numérico en lugar de un procedimiento matemático exacto.

Error numérico y porcentual

El error numérico depende de las unidades: 1 mm de error no significa lo mismo midiendo un tornillo que un puente. Por eso se complementa con el error porcentual, que lo relativiza al tamaño del valor verdadero.

Error iterativo

En métodos iterativos suele faltar la solución verdadera, así que no podemos usar las definiciones anteriores. En su lugar medimos cuánto cambia la solución entre dos iteraciones consecutivas.