EjercicioEcuaciones no linealesavanzado

Ejercicio: comparativa numérica de métodos iterativos

Newton, Halley, Ostrowski, Traub, punto medio, Jarratt y Newton doble sobre funciones de prueba con tolerancia 10⁻¹⁰⁰: iteraciones, residuos y ACOC confirmando los órdenes teóricos.

Condiciones del experimento

Se comparan siete métodos bajo condiciones idénticas: criterio de parada $|x_{k+1}-x_k|<10^{-100}$ o 60 iteraciones, con aritmética de precisión extendida (400 dígitos), imprescindible para tolerancias tan extremas. Las funciones de prueba y sus raíces son $f_1(x)=\sin x-e^{-x}$ con $\alpha\approx 0.58853274$ y $f_3(x)=(x-1)^3-1$ con $\alpha=2$ .

Resultados para f₁ (x₀=0.1)

Método	iter	$\|f(x_{k+1})\|$	$\|x_{k+1}-x_k\|$	ACOC
Newton	8	6.5531·10⁻²⁰⁵	1.0865·10⁻¹⁰²	2.0000
Halley	6	0	5.3661·10⁻¹⁸⁷	3.0000
Ostrowski	5	1.2716·10⁻⁴⁰⁸	6.7766·10⁻¹⁹⁹	4.0000
Traub	6	1.2716·10⁻⁴⁰⁸	9.3924·10⁻¹⁶⁶	3.0000
Punto medio	6	1.2716·10⁻⁴⁰⁸	2.9422·10⁻¹⁹²	3.0000
Jarratt	5	1.2716·10⁻⁴⁰⁸	5.1327·10⁻¹⁹⁸	4.0000
Newton doble	5	1.2716·10⁻⁴⁰⁸	4.7250·10⁻²⁰⁵	4.0000

Resultados para

f_1(x)=\sin x-e^{-x}

con

x_0=0.1

Resultados para f₃ (x₀=1.5)

Método	iter	$\|f(x_{k+1})\|$	$\|x_{k+1}-x_k\|$	ACOC
Newton	11	2.8174·10⁻³⁵⁹	3.0646·10⁻¹⁸⁰	2.0000
Halley	7	0	1.7850·10⁻²¹⁴	3.0000
Ostrowski	6	0	7.3471·10⁻²³⁹	4.0000
Traub	58	1.2798·10⁻³⁹³	5.9750·10⁻¹³²	3.0000
Punto medio	7	2.1994·10⁻³⁹⁹	9.2824·10⁻¹³⁴	3.0000
Jarratt	6	0	7.3471·10⁻²³⁹	4.0000
Newton doble	6	0	3.0646·10⁻¹⁸⁰	4.0000

Resultados para

f_3(x)=(x-1)^3-1

con

x_0=1.5