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Método de Gauss-Seidel

La elección M=D+L, que reutiliza cada componente recién calculada dentro de la misma iteración, y por qué suele converger más rápido que Jacobi.

Usar los valores nuevos ya

Gauss-Seidel toma M=D+LM=D+L y N=−UN=-U. En cuanto calcula x1(k+1)x_1^{(k+1)}, lo usa para calcular x2(k+1)x_2^{(k+1)}, y así sucesivamente dentro de la misma iteración.

x(k+1)=−(D+L)−1U x(k)+(D+L)−1b ⟺ (D+L)x(k+1)=b−Ux(k)x^{(k+1)}=-(D+L)^{-1}U\,x^{(k)}+(D+L)^{-1}b\ \Longleftrightarrow\ (D+L)x^{(k+1)}=b-Ux^{(k)}
xi(k+1)=1aii(bi−∑j<iaijxj(k+1)−∑j>iaijxj(k))x_i^{(k+1)}=\frac{1}{a_{ii}}\left(b_i-\sum_{j<i} a_{ij}x_j^{(k+1)}-\sum_{j>i} a_{ij}x_j^{(k)}\right)