EjercicioEDOavanzado

Ejercicio: el modelo SIR con Euler, Heun y RK4

Integración del sistema epidémico SIR con los tres métodos de un paso sobre la misma malla, comparando cómo el orden del método cambia visiblemente los resultados.

El modelo

El modelo SIR describe la propagación de una enfermedad infecciosa dividiendo la población en susceptibles $S$ , infectados $I$ y recuperados $R$ :

\begin{cases} S'(t)=-\beta\,S(t)\,I(t)\\ I'(t)=\beta\,S(t)\,I(t)-\nu\,I(t)\\ R'(t)=\nu\,I(t) \end{cases}\qquad \beta,\nu>0

Se toma $\beta=0.01$ , $\nu=0.5$ , condiciones iniciales $S(0)=100$ , $I(0)=32$ , $R(0)=5$ , y se estudia la evolución diaria durante 10 días: $N=10$ subintervalos en $[0,10]$ ( $h=1$ ). Es un PVI vectorial de tres componentes que los tres métodos integran componente a componente.

Resultados

t	S (Euler)	I (Euler)	R (Euler)
0	100.00	32.00	5.00
2	35.36	56.64	45.00
4	7.92	31.59	97.49
6	4.43	10.14	122.43
8	3.76	2.98	130.26
10	3.59	0.86	132.55

Método de Euler (

h=1

t	S (Heun)	I (Heun)	R (Heun)
0	100.00	32.00	5.00
2	42.85	45.03	49.12
4	20.32	28.97	87.72
6	13.36	14.86	108.78
8	10.88	7.09	119.02
10	9.89	3.30	123.82

Método de Heun (

h=1

t	S (RK4)	I (RK4)	R (RK4)
0	100.00	32.00	5.00
2	42.40	46.70	47.89
4	19.27	30.39	87.34
6	12.38	15.14	109.48
8	10.02	6.94	120.03
10	9.11	3.09	124.80

Método de Runge-Kutta 4 (

h=1