EjercicioEcuaciones no linealesmedio

Ejercicio: Newton sobre x=cos²x

Aplicación completa del método de Newton a x=cos²x desde x0=0.3: tabla de iterados, residuos, incrementos y ACOC tendiendo al orden teórico 2.

Planteamiento

Se resuelve $x=\cos^2 x$ , es decir, $f(x)=\cos^2 x-x=0$ , con estimación inicial $x_0=0.3$ , criterio de parada $|x_{k+1}-x_k|<10^{-9}$ y máximo de 20 iteraciones. Newton necesita la derivada:

f'(x)=-2\cos x\,\sin x-1=-\sin 2x-1

Iteraciones

iter	$x_k$	$\|f(x_k)\|$	$\|x_k-x_{k-1}\|$	ACOC
1	0.691570	0.098293	0.39157	n/a
2	0.641989	5.3803·10⁻⁴	0.049581	n/a
3	0.641714	2.1349·10⁻⁸	2.7463·10⁻⁴	2.5143
4	0.641714	3.3663·10⁻¹⁷	1.0898·10⁻⁸	1.9505
5	0.641714	8.3691·10⁻³⁵	1.7184·10⁻¹⁷	1.9999

Iteraciones de Newton desde

x_0=0.3

(las dos últimas filas requieren aritmética de precisión extendida).