EjercicioSistemas no linealesavanzado

Ejercicio: comparativa numérica en sistemas

Newton, Trapecios, Golden Ratio, NA, Jarratt y RN sobre dos sistemas de prueba con tolerancia 10⁻¹²: iteraciones, normas y ACOC, con RN (orden 6) como método más eficaz.

Condiciones del experimento

Se comparan seis métodos (RN con $a=-\frac12$ , $b=\frac32$ , orden 6) con aritmética de precisión extendida (200 dígitos) y criterio de parada $\|x^{(k+1)}-x^{(k)}\|+\|F(x^{(k+1)})\|<10^{-12}$ , máximo 40 iteraciones. Sistemas de prueba: $F_1(x,y)=\bigl(e^xe^y+x\cos y,\;x+y-1\bigr)$ con $\alpha\approx[5.15723,-4.15723]$ , y $F_2(x,y,z)=\bigl(\cos y-\sin x,\;z^x-\frac1y,\;e^x-z^2\bigr)$ con $\alpha\approx[0.909569,\,0.661227,\,1.575834]$ .

Resultados para F₁ (x⁽⁰⁾=[2,−1])

Método	iter	$\\|F(x^{(k+1)})\\|$	$\\|x^{(k+1)}-x^{(k)}\\|$	ACOC
Newton	5	4.3406·10⁻¹⁷	6.2690·10⁻⁹	1.9989
Trapecios	9	1.9040·10⁻⁶⁴	6.7281·10⁻²²	2.9993
Golden Ratio	7	8.2086·10⁻⁴³	2.4788·10⁻²⁷	2.1867
NA	5	9.5523·10⁻⁸⁷	5.7738·10⁻³⁶	3.4151
Jarratt	6	2.8540·10⁻¹⁹⁵	6.1911·10⁻⁴⁹	3.9985
RN	4	2.6765·10⁻¹⁴¹	1.1130·10⁻²³	6.4561

Resultados para

F_1

con

x^{(0)}=[2,-1]

Resultados para F₂ (x⁽⁰⁾=[1,1,2])

Método	iter	$\\|F(x^{(k+1)})\\|$	$\\|x^{(k+1)}-x^{(k)}\\|$	ACOC
Newton	6	5.7716·10⁻¹⁷	7.5973·10⁻⁹	1.9760
Trapecios	6	6.1613·10⁻⁵⁷	1.4405·10⁻¹⁹	2.9999
Golden Ratio	6	1.0510·10⁻⁴¹	1.2430·10⁻²⁵	2.7407
NA	6	5.4870·10⁻⁹²	1.4939·10⁻³⁸	3.2701
Jarratt	4	5.0114·10⁻⁷⁷	6.9430·10⁻²⁰	3.9638
RN	4	7.7869·10⁻²⁰⁸	1.1636·10⁻⁴¹	6.0053

Resultados para

F_2

con

x^{(0)}=[1,1,2]