Ejercicio: Gauss-Legendre en un intervalo general

Calcula $I=\int_1^{1.5} e^{-x^2}\,dx$ con Gauss-Legendre usando $n=2$ y $n=3$.

1. Transformamos [1,1.5] en [-1,1]:

   $$x=\frac{1}{4}y+\frac{5}{4},\qquad dx=\frac{1}{4}dy$$

2. La integral queda:

   $$I=\frac{1}{4}\int_{-1}^{1}e^{-(y+5)^2/16}\,dy$$

3. Con dos nodos, ±0.577350 y pesos 1:

   $$I_2=0.109400$$

4. Con tres nodos, 0 y ±0.774597, pesos 0.888889 y 0.555556:

   $$I_3=0.109364$$