Ejercicio: Gauss-Chebyshev y cota de error

Calcula $\int_{-1}^{1}\frac{e^x}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$ con seis decimales garantizados usando la cota del error.

1. La cota usada para Chebyshev queda acotada por e en (-1,1):

   $$|E|\le\frac{2\pi e}{2^{2n}(2n)!}$$

2. Probando n=1,2,3,4,5 se obtienen las cotas:

   $$2.134933555,\ 0.044477782,\ 3.70648\cdot10^{-4},\ 1.65468\cdot10^{-6},\ 4.59633\cdot10^{-9}$$

3. El primer $n$ que garantiza error menor que $10^{-6}$ es $n=5$.

   $$n=5$$

4. Con los cinco nodos de Chebyshev, la suma ponderada da:

   $$I\approx\frac{\pi}{5}\left(e^{-0.951057}+e^{-0.587785}+e^0+e^{0.587785}+e^{0.951057}\right)=3.977463$$