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Métodos de sobre-relajación (SOR)

Cómo un parámetro de relajación ω acelera los métodos clásicos: Jacobi relajado (JSOR) y SOR, que generaliza Gauss-Seidel (ω=1).

Relajar con un parámetro ω

Los métodos de sobre-relajación introducen un parámetro ω\omega que pondera entre el valor antiguo y el nuevo. El Jacobi relajado (JSOR) mezcla la iteración de Jacobi con el punto anterior:

xi(k+1)=ωaii(bi−∑j≠iaijxj(k))+(1−ω)xi(k)x_i^{(k+1)}=\frac{\omega}{a_{ii}}\left(b_i-\sum_{j\ne i}a_{ij}x_j^{(k)}\right)+(1-\omega)x_i^{(k)}

El método SOR aplica la misma idea sobre Gauss-Seidel. Con x̄^{(k+1)} el iterado de Gauss-Seidel, la forma vectorial es una media ponderada:

(D+ωL)x(k+1)=(−ωU+(1−ω)D)x(k)+ωb,x(k+1)=(1−ω)x(k)+ω xˉ(k+1)(D+\omega L)x^{(k+1)}=\bigl(-\omega U+(1-\omega)D\bigr)x^{(k)}+\omega b,\qquad x^{(k+1)}=(1-\omega)x^{(k)}+\omega\,\bar x^{(k+1)}