Guía Sistemas lineales avanzado
Convergencia y radio espectral La condición ρ ( H ) < 1 \rho(H)<1 ρ ( H ) < 1
El criterio del radio espectral Teorema de convergencia Un método iterativo estacionario x ( k + 1 ) = H x ( k ) + q x^{(k+1)}=Hx^{(k)}+q x ( k + 1 ) = H x ( k ) + q ρ ( H ) < 1 \rho(H)<1 ρ ( H ) < 1
Diagonal estrictamente dominante Si en cada fila el módulo del elemento diagonal supera la suma de los demás, la matriz es estrictamente diagonal dominante, y entonces tanto Jacobi como Gauss-Seidel convergen. Es condición suficiente, no necesaria.
Radio de convergencia Mide la velocidad: cuanto menor es ρ ( H ) \rho(H) ρ ( H )