EjercicioInterpolaciónmedio

Ejercicio: Lagrange con datos de población

Construcción de las funciones base de Lagrange para el censo 1971–2011 y estimación de la población en 2005, comparada con Newton.

Funciones base y resultado

Ejemplo

Con los datos del censo, forma L0L_0 y L4L_4 y estima 2005.

  1. Funciones extremas (denominadores 240000):

    L0(x)=(x−1981)(x−1991)(x−2001)(x−2011)240000L4(x)=(x−1971)(x−1981)(x−1991)(x−2001)240000\begin{aligned} L_0(x)&=\frac{(x-1981)(x-1991)(x-2001)(x-2011)}{240000}\\ L_4(x)&=\frac{(x-1971)(x-1981)(x-1991)(x-2001)}{240000} \end{aligned}

  2. Polinomio como combinación de los datos:

    p4(x)=∑i=04Li(x) f(xi)p_4(x)=\sum_{i=0}^{4}L_i(x)\,f(x_i)

Coincide con Newton salvo redondeo:

p4(2005)≈42.316 millonesp_4(2005)\approx 42.316\ \text{millones}