GuíaDiferenciaciónmedio

Derivadas de orden superior

Aproximaciones de la segunda (y tercera) derivada por diferencias finitas progresivas, regresivas y centrales, con su orden de error.

Segunda derivada

La fórmula más usada es la central, que combina el nodo y sus dos vecinos y ya tiene orden 2. La de cinco puntos sube a orden 4.

f′′(xi)≈fi+1−2fi+fi−1h2+O(h2)f''(x_i)\approx\frac{f_{i+1}-2f_i+f_{i-1}}{h^2}+\mathcal{O}(h^2)
Central, orden 2.
f′′(xi)≈−fi+2+16fi+1−30fi+16fi−1−fi−212h2+O(h4)f''(x_i)\approx\frac{-f_{i+2}+16f_{i+1}-30f_i+16f_{i-1}-f_{i-2}}{12h^2}+\mathcal{O}(h^4)
Central de cinco puntos, orden 4.
  • Progresiva O(h): (f_{i+2}−2f_{i+1}+f_i)/h²
  • Progresiva O(h²): (−f_{i+3}+4f_{i+2}−5f_{i+1}+2f_i)/h²
  • Regresiva O(h): (f_i−2f_{i−1}+f_{i−2})/h²
  • Regresiva O(h²): (2f_i−5f_{i−1}+4f_{i−2}−f_{i−3})/h²