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Ejercicio: Taylor de cos(x) hasta orden 3

Desarrollo en serie de Taylor de cos(x) alrededor de cero tomando términos hasta orden 3.

Desarrollo paso a paso

Ejemplo

Determina el desarrollo de Taylor de cos(x) alrededor de a=0 hasta orden 3.

  1. Plantilla hasta orden 3 con a=0:

    f(x)≈f(0)+f′(0)x+f′′(0)2x2+f′′′(0)6x3f(x)\approx f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2}x^2+\frac{f'''(0)}{6}x^3

  2. Derivadas evaluadas en 0:

    f(0)=cos⁡0=1,f′(0)=−sin⁡0=0f′′(0)=−cos⁡0=−1,f′′′(0)=sin⁡0=0\begin{aligned} f(0)&=\cos 0=1, & f'(0)&=-\sin 0=0\\ f''(0)&=-\cos 0=-1, & f'''(0)&=\sin 0=0 \end{aligned}

Sustituyendo, el desarrollo es:

cos⁡(x)≈1−x22\cos(x)\approx 1-\frac{x^2}{2}