Ejercicio: Richardson sobre ln(x)

Obtén $f'(1.8)$ para $f(x)=\ln x$ con diferencias progresivas $\mathcal{O}(h)$ y $h=0.1$, y mejora a $\mathcal{O}(h^2)$ con Richardson. El valor exacto es $f'(1.8)=\frac{1}{1.8}=0.5556$.

1. Aproximación progresiva con $h$ y con $h/2$:

   $$N_1(0.1)=\frac{f(1.9)-f(1.8)}{0.1}=0.5407,\qquad N_1(0.05)=\frac{f(1.85)-f(1.8)}{0.05}=0.5480$$

2. Extrapolación de Richardson (caso todos los términos):

   $$N_2(0.1)=N_1(0.05)+\left[N_1(0.05)-N_1(0.1)\right]=0.5480+0.0073$$