EjercicioDiferenciaciónmedio

Ejercicio: comparar fórmulas de la derivada

Cálculo de $f'(0.5)$ para $f(x)=x^2e^{-x}$ con las seis fórmulas de diferencias finitas y comparación de sus errores frente al valor exacto $0.4549$ .

Datos y comparación

Con $f(x)=x^2e^{-x}$ , paso $h=0.25$ y nodos $x=\{0,\,0.25,\,0.5,\,0.75,\,1\}$ , se aproxima $f'(0.5)$ . El valor analítico es $f'(0.5)=0.4549$ . La tabla recoge cada aproximación y su error absoluto.

Fórmula	f'(0.5)	Error ε
Progresiva O(h)	0.4563	0.0014
Progresiva 3 puntos O(h²)	0.4801	0.0252
Regresiva O(h)	0.4118	0.0431
Regresiva 3 puntos O(h²)	0.5204	0.0655
Central O(h²)	0.4341	0.0208
Central 5 puntos O(h⁴)	0.4561	0.0012